Les actions de contact sur un fluide

Thèmes abordés

physique, action de contact, fluide, force tangentielle de viscosité, viscosité, écoulement de Couette plan, statique des fluides

Résumé du document

Dans un fluide visqueux, chaque couche de fluide entraîne la couche suivante. Le mouvement se transmet de proche en proche.
Plus le fluide est visqueux, plus il a tendance à se mouvoir « en bloc ».
Dans un fluide visqueux, il y a diffusion de la quantité de mouvement.

Extraits

[...] 𝑑𝐹1→2 = 𝜂 𝑟𝑑𝜃𝑑𝑧𝑒 𝑧 On néglige la pesanteur pour supposer le gradient de pression porté par 𝑧 . 𝑒 En régime stationnaire, on fait le bilan des forces sur un cylindre de rayon 𝑟 : 2𝜋 𝐿 𝑑𝑣 𝑑𝑣 𝑑𝑣 - = 𝜂 𝑟𝑑𝜃𝑑𝑧𝑒 𝑧 = 𝐹𝑣𝑖𝑠𝑞 𝜂 𝑟𝑑𝜃𝑑𝑧𝑒 𝑧 = 2𝜋𝐿𝜂𝑟 𝑧 𝑒 𝑆 - 𝜃=0 𝑧=0 𝑑𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝑟 = 𝑃1 𝜋𝑟 2 𝑧 𝐹 𝑝1 𝑒 - = −𝑃2 𝜋𝑟 2 𝑧 𝐹𝑝 𝑒 2 Le PFD (ici PFS) donne (𝑃1 𝑃2 )𝜋𝑟 2 + 2𝜋𝐿𝜂𝑟 𝑒 Avec les conditions aux limites, 𝑣(𝑟) = 𝑃2 −𝑃1 (𝑟 2 4𝜂𝐿 𝑑𝑣 𝑒 𝑑𝑟 𝑧 𝑅 2 𝑣 𝑧 Calcul du débit volumique : 2𝜋 𝐷 𝑣 = 𝑣 . [...]

[...] 𝑒 Il s'agit de l'écoulement de Couette plan. On envisage deux particules fluides : l'une située en 𝑥1 𝑥 La force 𝑑𝐹1→2 sera d'autant plus grande que la différence de vitesses entre ces deux particules est grande : on suppose que cette force est proportionnelle à . On admettra que la force entre les 2 particules fluides s'écrit 𝑑𝐹1→2 = −𝜂 𝑑𝑦𝑑𝑧𝑒 𝑧 . 𝜂 est la viscosité dynamique du fluide. [𝜂] = [𝑃𝑎. 𝑠] 𝑃𝑎. 𝑠 = 1 𝑃𝑙. [...]

[...] Le mouvement se transmet de proche en proche. Plus le fluide est visqueux, plus il a tendance à se mouvoir en bloc Dans un fluide visqueux, il y a diffusion de la quantité de mouvement. Conditions d'adhérence Pour un contact solide-fluide, on aura 𝑣 (𝑀 𝑓 , 𝑡) = 𝑣 (𝑀 𝑠 , 𝑡), pour des points 𝑀 𝑓 et 𝑀 𝑠 très proches. Pour un contact fluide-fluide, il y aura continuité de la vitesse, et réciprocité des efforts. On aura { 𝑣1,𝑧 = 𝑣2,𝑧 𝜂1 𝜕𝑣1,𝑧 = 𝜂2 𝜕𝑣2,𝑧 (repère ci-dessous) Écoulement de Couette plan 𝑥 𝑣0 𝑎 𝑥0 𝑦 𝑣(𝑀, 𝑡) = 𝑣(𝑥, 𝑡)𝑒 𝑧 𝑧 La plaque mobile met le fluide en mouvement selon 𝑧 . [...]

[...] En régime stationnaire, on fait le bilan des forces sur une particule fluide : 𝑑𝐹 𝑑𝑒𝑠𝑠𝑢𝑠→𝑝 = 𝜂 (𝑥 + 𝑑𝑥)𝑑𝑦𝑑𝑧𝑒 𝑧 𝑑𝐹 𝑑𝑒𝑠𝑠𝑜𝑢𝑠→𝑝 = −𝜂 - 𝑝 = 𝜇𝑔 𝑑𝜏 = −𝜇𝑔𝑑𝜏𝑒 𝑥 Le PFD (ici PFS) donne 𝜂 (𝑥 En projetant sur , on obtient 𝑒 𝑣 2 + 𝑑𝑥)𝑑𝑦𝑑𝑧𝑒 𝑧 𝜂 = −grad 𝑃𝑑𝜏 = −grad 𝑃𝑑𝜏𝑒 𝑥 𝑓 (𝑥)𝑑𝑦𝑑𝑧𝑒 𝑧 𝜇𝑔𝑑𝜏𝑒 𝑥 grad 𝑃𝑑𝜏𝑒 𝑥 = 0. = 0. Avec les conditions aux limites, 𝑣(𝑥) = 𝑥 (𝑥)𝑑𝑦𝑑𝑧𝑒 𝑧 𝑣0 𝑎 𝑥. 𝑣0 𝑣 𝑧 B.S. P a g e 2 3 Écoulement de Poiseuille cylindrique 𝑅 𝑃2 𝑃 𝑧 𝐿 Le fluide est mis en mouvement par une différence de pression entre l'entrée et la sortie du tuyau. Il s'agit d'un écoulement de Poiseuille cylindrique. Il y a invariance par translation et rotation autour de (𝑂𝑧), donc 𝑣 (𝑀, 𝑡) = 𝑣(𝑟, 𝑡)𝑒 𝑧 . [...]

[...] Actions de contact sur un fluide I Forces de pression Relation fondamentale de la statique des fluides 𝑓𝑣 = −grad 𝑃(𝑀) Si on isole une particule fluide au repos située au voisinage de 𝑀 = −grad 𝑃(𝑀)𝑑𝜏 + 𝑑𝜏, où 𝑓 𝑓 représente les autres forces volumiques. 𝑃(𝑀) = : Relation fondamentale de la statique des fluides grad 𝑓 Si le fluide n'est soumis qu'à la pesanteur, = 𝜇𝑔 𝑓 grad 𝑃(𝑀) = 𝜇𝑔 : Relation fondamentale de l'hydrostatique Application : presse hydraulique 𝑓 𝐹 𝑆1 𝑆2 Pour un fluide incompressible (𝜇 constante), on a grad 𝑃(𝑀) = −𝜇𝑔𝑒 𝑧 . [...]