L'article de Poincaré "Sur la Dynamique de l'électron" à propos de la Relativité et sa transposition didactique dans le cours de L.D.Landau et E.Lifchitz, "Théorie des Champs"

Résumé du document

Comparaison entre le traitement de Landau et de Poincaré de la relativité restreinte en appliquant chacun d'eux une méthode différente, pour aboutir au même résultat tel que les transformations de Lorentz et les équations de Maxwell.

Extraits

[...] L'Article de Poincaré 1905 sur la Relativité et sa Transposition Didactique dans le cours de L.D.Landau et E.Lifchitz Théorie des Champs, Edt mir 1989 Introduction II- Landau Lifchitz III- Poincaré IV- Différences et similitudes des deux approches. VI- Conclusion Introduction Le présent travail tend à présenter et à comparer, la façon avec laquelle deux auteurs abordent et exposent la théorie de la relativité restreinte. H. Poincaré ( - ) dans son article Sur la Dynamique de l'électron du 5 juin 1905 dans les Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris 140, pages 1504-1508, étudie la relativité restreinte en commençant par le principe de relativité et les transformations de Lorentz (paragraphe dont il montrera par la suite, les propriétés groupales et introduira la notion d'intervalle( paragraphe 4). [...]

[...] Il utilise aussi les outils mathématiques pour retrouver les transformations de Lorentz tel que la théorie des groupes Transformation de Lorentz Landau a formulé les transformations de Lorentz en partant de l'invariance du carré de l'intervalle des événements . Il constate que les seules transformations qui vérifient cette égalité sont les rotations et les translations; mais il a précisément utilisé les rotations. Or dans l'espace quadridimensionnel, on a six rotations différentes xy, xz, yz, xt, yt et zt. Puisque les trois premières rotations sont du type spatial, Landau s'est intéressé au trois dernières, précisément celle qui se font dans le plan x t. [...]

[...] Il utilise aussi la variation en fonction du temps La variation de charge dépend aussi de la quantité de charge La charge totale sortante est v df : c'est l'équation de continuité sous la forme intégrale. ρ v=j :densité de courant. Par l'application du theoreme de Gauss : dV D'où l'egalité suivante C'est la forme differentielle de la condition de la continuite. 3-c)La seconde paire des equations de Maxwell : Landau suppose les deux premières équations et essaye de trouver la deuxième pair en appliquant le principe de moindre action et en ajoutant le principe de superposition »[5]satisfait par un champ electromagnetique La première pair des équations de Maxwell est : Div(H)=0. [...]

[...] Dans la seconde partie de son article, il formule l'équation de la dynamique relativiste en utilisant le modèle purement électromagnétique de l'électron déformable (paragraphe et s'attaque à la gravitation et définit aussi les quadri quantités. L.D. Landau (1908-1968) et son élève E. Lifchitz dans leur ouvrage La théorie des champs dont la première édition française a parue en 1964 et dont la réédition (5eme) finale date de 1994 commencent par présenter le principe de la relativité en insistant sur la notion de référentiel, définissent les notions d'événement puis d'intervalle et construisent les transformations de Lorentz (chapitre 1). [...]

[...] Landau utilise les propriétés groupales de la transformation de Lorentz et le principe de moindre action sans parler de groupe de Lorentz, la notation quadri vectorielle qu'il utilise d'amblée facilite considérablement les calculs. En seconde partie de notre travail, nous présentons le groupe de Lorentz et de Poincaré et leur utilisation dans le module de théorie des champs en 4eme année de physique. Dans cet exposé, nous allons dans un premier chapitre présenter l'article de 1905 de Poincaré, en commençant par le contexte historique de l'époque, puis en reprenant les calculs des quatre premiers paragraphes de La Dynamique de l'Electron Nous avons travaillé sur l'article de Poincaré repris en termes modernes par A.Logunov[] où les notations vectorielles ont été utilisées, Poincaré dans son article originale écrit toutes les équations en termes de composantes. [...]