Cristallographie : notion de réseau métallique

Résumé du document

Ce document présente les caractéristiques des différents réseaux métalliques classiques (CFC, CC, HC, CS). Pour chacun, les calculs théoriques de compacités, de nombre d'unités formulaires, de coordinences sont donnés et des schémas animés permettant de trouver facilement les répartitions des atomes dans l'espace sont montrés. Des animations utiles afin de mettre en évidence les différents plans de couches atomiques illustrent le document.

Extraits

[...] Il faut faire un effort de géométrie dans l'espace pour trouver cette relation. Il nous faut trouver la distance la plus courte entre deux atomes car celle-ci délimitera la taille de la maille élémentaire (ainsi que celle du réseau). L'utilité du troisième schéma prend ici tout son sens car dans le cas du cubique simple la distance la plus courte est celle d'une arête où a = 2r (distance la plus courte = endroit le plus court où les rayons se touchent pour lequel les sphères voisines sont adjacentes). [...]

[...] Nous pouvons voir qu'il est entouré de 8 mailles élémentaires. Ceci est vrai pour chaque atome si le réseau est infini Chaque atome remplit alors chaque maille du huitième de son volume. Le nombre d'unités formulaires est donc de = 1 atome/maille. La coordinence est le nombre de plus proches voisins de l'atome considéré. Prenons un atome situé au dessus de la maille. Il est entouré directement par six voisins (verts) sa coordinence est donc de 6 et la forme de l'édifice ainsi construit est octaédrique. [...]

[...] A A B B A C A Ceci représente un tiers de notre maille élémentaire. Hexagonal compact h a b c - habc est un tétraèdre régulier de coté a et abc est équilatéral ah = (a√3)/2 Ag = hga est rectangle en g (centre de gravité du triangle abc) a² = ag² + gh² Nous obtenons alors C = 2A √(2/3) et A = 2r Si = 1,633 empilement sphérique sinon elliptique g Compacité Nous raisonnons sur notre tiers de maille élémentaire. [...]

[...] Maille élémentaire. On se rend compte que si on procède de la même façon que précédemment c'est à dire que l'on délimite des plan horizontaux pour représenter l'empilement des atomes on risque de rencontrer pas mal de problèmes. On découpe donc le réseau par des plans en biais. Cubique face centré (CFC) Pour représenter comment se repère une telle structure cristallochimique, il faut partir d'un atome périphérique (celui montré par la flèche) puis on dessine des plans parallèles les uns aux autres (qui sont mis en évidence en considérant une seule variété de plan, ceux qui sont parallèles au plan ( 1.1 .1) repérable dans la maille élémentaire). [...]

[...] Nombre d'unités formulaires : (atomes au centre des faces = + (atomes situés au centre du cube = = 4 atomes/mailles. La coordinence. Nous avons dessiné un hexagone du plan C et nous avons reporté ses plus proches voisins soient : 6 atomes dans ce même plan atomes dans le plan B supérieur et 3 atomes dans le plan B inférieur. Sa coordinence est donc de 12. Prenons la maille élémentaire. Il est facile de déduire que la plus courte distance entre deux atomes est la diagonale d'une face du cube d'où a√2 = 4r La compacité. [...]