Cours de biostatistique

Résumé du document

Pour donner les valeurs normales de tel paramètre biologique (ex : taux de sucre sanguin).
Pour donner une fourchette de valeurs considérées comme normales (ex : glycémie 5-6 mmol.L-1).
Pour déterminer si un médicament A est meilleur qu'un médicament B.
Déterminer si une exposition à un facteur de risque (ex : amiante) entraîne souvent un cancer de la plèvre (...)

Extraits

[...] Pour donner une fourchette de valeurs considérées comme normales (ex : glycémie 5-6 mmol.L-1). Pour déterminer si un médicament A est meilleur qu'un médicament B. Déterminer si une exposition à un facteur de risque (ex : amiante) entraine souvent un cancer de la plèvre Variabilités en médecine - Deux types de variabilités : -inter individus : chaque patient est différent. (ex : chez des hommes de même âge, avec la même consommation de tabac, tous n'ont pas de cancer du poumons) -intra individus : un patient diffère entre deux instants. [...]

[...] On obtient un graphe d'allure identique. Variable discrète : fréquence relative des classe de notre échantillon variable X variable x 7. Analyse de la distribution des valeurs de l'échantillon à une distribution théorique On peut maintenant comparée la distribution observée de la variable statistique X à des modèles théorique de distribution d'une variable dite aléatoire. Ces modèles sont des fonctions mathématiques qui définissent quelle est la probabilité de chaque valeur X Variable aléatoire : définition Une variable aléatoire X est une variable qui prend différentes valeurs X auxquelles sont affectée des probabilités. [...]

[...] Variable aléatoire discrète : Ex : Le nombre X de filles observée dans une famille de trois enfants peut prendre les valeurs ; 1 ; 2 ; chacune de ces valeurs a la probabilité suivante : p0=0,14 ; p1=0,39 ; p2=0,36 ; p3=0,11 On dit que X est une variable aléatoire discrète ayant une loi de probabilité représentée par le diagramme des fréquences relatives de chaque valeur Diagramme des fréquences cumulées : Mettre en ordonnée la somme des fréquences relatives de toutes les classes inférieures à X. Diagramme en marches d'escalier des fréquences cumulées. Ces modèles sont des fonctions mathématiques qui définissent quelle est la probabilité que chaque valeur de X soit inférieure a la valeur donnée x. [...]

[...] On utilise alors la valeur moyenne de chaque classe. Ex : dosage biologique 5 Valeurs Nombre de malades Valeur moyenne Ni xi 2.5 - 3 4 Médiane C'est la valeur qui partage la série de données en deux groupes de même effectif. Cas d'un petit échantillon : il faut ordonner les valeurs. Si série paire : il y a 2n éléments Si série impaire médiane= (Xn + Xn+1) médiane= (n+1)/2ème valeur Cas d'un grand échantillon : Valeur Effectif Fréquence cumulée x1 n1 f1 x2 n2 f2 xk nk fk x n Fréquence cumulée Médiane : valeur de rang (1+100)/2 = 50,5 Cette valeur est comprise dans la classe 4 médiane = 4 mode : Valeur la plus fréquente (classe la plus fréquente) Si toutes les valeurs sont différentes : le mode n'existe pas C'est le seul paramètre utilisable pour les données qualitatives nominales Distribution symétrique des valeurs : Mode = moyenne = médiane Distribution normale Quantile et Quartile : Les quartiles partagent la distribution des valeurs en 4 proportions : Médiane : 2 proportions égales = 2ème Quartile Qème quantile : valeur en dessous de laquelle se trouvent des observations Ex : 30ème Quartile = 30% des valeurs en dessous Poids 300 hommes quartile Q1 = 25ème Quantile 6 Médiane : 2ème Quartile Q2 = 50ème Quantile 3ème Quartile = 75ème Quantile 1er Quartile : 67 Médiane : 69,5 3ème Quartile : Paramètres de dispersion Variance Ecart type Quantifient la variabilité des valeurs dans un échantillon Plus la variabilité d'une valeur est grande par rapport à la moyenne de la valeur dans l'échantillon, plus la variance et l'écart type de cette valeur sont grands Variance : paramètre de dispersion des valeurs autour de la moyenne Variance = moyenne du carré des écarts à la valeur moyenne N = / N i=1 Ecart-type: racine carrée de la variance La majorité des valeurs biologiques sont situés dans un intervalle formé par la moyenne plus ou moins 2 écarts-type autres paramètres de dispersion Extrêmes : valeur minimale et maximale Etendue : valeur maximale valeur minimale Coefficient de variation : CV=S/m Etendue interquartile : EIQ=Q3-Q1 (englobe 50% des observations) Statistiques descriptives à deux dimensions Nature des deux variables : - Quantitatives Quantitative et Qualitative Qualitatives Tableau statistique à deux dimensions et représentation graphique 4.1 Deux variables quantitatives : corrélation Poids Taille Deux variables qualitatives Cancer du foie + Cancer du foie - Total Ethylisme + Ethylisme Total Fréquences relatives : Cancer du foie chez les éthyliques : R1= 73/1000 Cancer du foie chez les non éthyliques : R0=37/1000 Risques relatifs : RR = R1/R0 = 0,073/0,037 = 1,97 Tests statistiques différents pour comparer les variables, selon qu'elles soient continues, qualitatives, mais aussi fonction de la distribution de ces variables (asymétrie ou non) L'analyse descriptive des valeurs est donc la première phase d'une analyse statistique Représentation d'une distribution représentation d'une distribution effectif variable X effectif variable X effectif variable X Analyse de la distribution des valeurs de l'échantillon Question : Est-ce que la distribution des valeurs que l'on observe dans cet échantillon est comparable à la distribution de référence ? [...]

[...] Pour définir l'angle on multiplie par 360° la fréquence. Ex : Homosexuels /Bisexuels : 360*0,31=120° Histogramme : variables qualitatives ou quantitatives discrètes : Ordre de présentation en fonction des fréquences Diagramme en barres (ou en bâtons) Au t re s IV om To xi co H ém op io n Tr an sf us hi le s H H To xi co IV om bi se xu el s H ét ér os ex ue ls % Variables quantitatives continues : Infinité de valeurs : difficile à représenter Création de classes (discrétisation) Représentation : diagramme en barres Attention si longueurs des classes différentes, l'aire de chaque barre est proportionnelle à l'effectif de chaque classe Mesure de description des valeurs des variables d'un échantillon Tout ensemble de données mesurées sur des variables continues est caractérisé par deux types de paramètres : 1. [...]