Vecteurs et équations

Thèmes abordés

Equations, vecteurs, exercice corrigé, repère, plan, parallélogramme, coordonnées, triangle

Résumé du document

Ce document contient 4 exercices corrigés de mathématiques portant sur les vecteurs et les équations.

Extraits

[...] Exercice 4 Il y a ici une erreur d'énoncé. Avec les égalités données par l'énoncé, les points A,C,N ne sont pas alignés. Contre-exemple : L'énoncé devient vrai si MN=3BC. On a alors : AN=AM+MN=3AB+3BC=3AC Et comme AN=3AC, les points C et N sont alignés. Exercice 5 On a : et -1+9/2=4. D est donc bien le milieu de On a : D'où : Posons G(x;y). L'égalité de l'énoncé donne alors : 6-x+21-x=0 et 6-y+24-y=0 Soit : et -3y=-14 Finalement : G83;143 Les coordonnées de BE sont : BE(3-4;9-2) Les coordonnées de DF sont : DF(1,5-1;0,5-4) On a ainsi : BE=-2DF Les droites et sont donc alignées. [...]

[...] Vecteurs et équations Exercice 1 ABDC est un parallélogramme si et seulement si AB=CD. Soit les coordonnées du point D. On obtient : et Soit : x=3 et On a donc : Exercice 2 On a MA+MB+2MC=0. Puis, grâce à la relation de Chasles : MA+MA+AB+2MA+2AC=0 4MA+AB+2AC=0. Et enfin : AM=14AB+12AC Puisque I est le milieu de on a AB=2AI. L'égalité trouvée au devient donc : AM=12AI+AC=12AI+AI+IC=AI+12IC D'où : AM-AI=12IC AM+IA=12IC IM=12IC M est donc bien le milieu de Exercice 3 c=xa+yb ?32u-v=2xu+12xv+yu-3yv ?32-2x-yu+v-1-12x+3y=0 On cherche alors à résoudre le système d'équations : 2x+y=32 et-12x+3y=1 En additionnant la première équation avec 4 fois la deuxième, on obtient : 13y=112. [...]