Variable aléatoire et loi de probabilité - 3 exercices corrigés

Thèmes abordés

Sciences - Ingénierie - Industrie, Variable aléatoire, exercice corrigé, enoncé, ensemble de valeur, loi de probabilité, constante, espérance mathématique, calcul, définition, démonstration, évènements, variance de X, somme de probabilité

Résumé du document

On considère une variable aléatoire X d'ensemble de valeur ?^'={0,1,2,3,4,5,6} et de loi de probabilité définie par ?k??^'p(X=k)=ak^2 (6-k)^2. Déterminer la constante a puis calculer l'espérance mathématique de X.

Extraits

[...] Variable aléatoire - 3 exercices corrigés Exercice n°1 Un candidat au baccalauréat fait une estimation des probabilités des différents niveaux que l'examen de mathématiques peut lui attribuer. Niveaux A (Très bien) B (Bien) C (Convenable) D (Insuffisant) E (Très insuffisant) P a Déterminer la valeur de a. Calculer PA∪B∪C. Ce candidat traduit ensuite ces différents niveaux par des notes : A18B14C10D7E4 On définit aussi une variable aléatoire X. Calculer et VX. Corrigé : Déterminons la valeur de a puis calculons PA∪B∪C. [...]

[...] Calculons puis VX EX=i=1n=5xixPX=xi EX=18x0,05+14x0,15+10x0,45+7x0,20+4x0,15 EX=0,9+2,1+4,5+1,4+0,6 EX=9,5 VX=i=1n=5xi-EX2xPX=xi VX=18-9,52x0,05+14-9,52x0,15+10-9,52x0,45+7-9,52x0,20 +4-9,52x0,15 VX=3,6125+3,0375+0,1125+1,25+4,5375 VX=12,55 Exercice n°2 Un constructeur d'automobiles a étudié statistiquement le nombre X de voitures vendues en une journée par l'un de ses représentants. Il est arrivé à la conclusion suivante : A a PX=a désigne la probabilité pour que le représentant vende a voitures en une journée. Déterminer la fonction de répartition de la variable aléatoire X et tracer la courbe représentative de cette fonction. Calculer l'espérance mathématiques et la variance de X. [...]

[...] Corrigé : Déterminons la fonction de répartition de la variable aléatoire X et traçons la courbe représentative de cette fonction. ∀ x∈R , Fx=P(X≤x) Si Fx=0. Si 0≤x [...]