Travail autour des jeux de Nim et Scratch

Thèmes abordés

Master, nombre, hasard, Université de Cergy-Pontoise, connaissances numériques, course 20, ordinateur, jeu de jetons, jeu de la pendule, Der Letzte gewinnt !

Résumé du document

Notons « P » une situation perdante et « G » une situation gagnante.
Nous nous plaçons toujours dans une situation dans laquelle je dois jouer.

Le but est d'atteindre la position 28 en pouvant ajouter soit +1, soit +2, soit +3 soit +4 au total.

Extraits

[...] AN (premier coup): AN (premier coup): Annexes EAD - PEEIF - M1 EC 141 - EC 241 DS Centre de Gennevilliers Les jeux de Nim et Scratch Exercice variantes de la course à 20 avec l'ordinateur Une premiè re partie https: wild.maths.org got-it Vous êtes allé à l'adresse indiquée ci dessus : vous pouvez choisir de commencer ou non. On part de 0 et le gagnant est celui qui arrive le premier à 28. Chacun des deux joueurs peut à son tour ajouter un entier de 1 à 3 inclus. Décrire votre stratégie pour gagner la partie. Justifier. [...]

[...] Stratégie gagnante : On pose : AA : Après le coup de notre Adversaire. AN : Après Notre coup. Si l'on regarde la logique du théorème de Sprague-Grundy, on remarque que la situation initiale est une situation perdante puisque : 3 = (0011) = (0110) = (1000)2 Si on additionne ces trois nombres en binaire sans additionner les retenues (ie on obtient : 3+5+8 = (1101) 2 Celui qui commence peut donc se mettre dans une position gagnante. Le but est alors de trouver une somme qui est égale à 0. [...]

[...] D : A B AN : A B AN : L'adversaire peut retirer un deux ou trois jetons en A (et par symétrie en B). Un jeton : S'il retire un jeton en B alors on retire un jeton en A pour se retrouver dans le cas A. A B A B AN : VICTOIRE (voir cas AA : A B A B AN : VICTOIRE (voir cas AA : Deux jetons : S'il retire deux jetons en alors on retire deux jetons en A pour se retrouver dans une situation vue précédemment : A B A B AN : AA : A B AA : AN : (VICTOIRE) A B A B A B AN : AA : A B AA : AN : (VICTOIRE) A B Trois jetons : S'il retire les trois jetons en A ou alors il nous suffit de retirer les trois jetons en B ou A. [...]

[...] 3.D A B C D A B C D L'adversaire est sûr de gagner s'il retire quatre jetons en colonne A. Il se retrouve alors dans le cas 1.C qui est gagnant. L'adversaire est sûr de gagner. Une séquence en GS Une séquence en GS 4. Construire une suite d'ateliers dirigés en GS sur la décomposition additive des nombres jusqu'à 7 autour de ce jeu. Exercice 3 : 1. Avez-vous une stratégie gagnante au jeu de la pendule dans la configuration de base ? Le but est d'arriver à minuit et on peut additionner 15m, 30m, 45m ou 60m. [...]

[...] Colonne un jeton : Si l'adversaire enlève un jeton dans la colonne B (ou alors on enlève un jeton en colonne C (ou : A B C D A B C D AA : AN : A B C D AA : A B C D AN : ²²² A B C D AA : A B C D AN : VICTOIRE A B C D A B C D AA : AN : A B C D AA : A B C D AN : ²²² A B C D AA : A B C D AN : VICTOIRE On est donc sûr de gagner si le jouer enlève un jeton en colonne B ou C. Colonne deux jetons: Si l'adversaire enlève deux jetons dans la colonne B (ou alors on enlève deux jetons en colonnes C (ou B). L'adversaire n'a donc comme choix d'enlever un jeton en colonne A ou un jeton en colonne D. [...]