Les Solides de Platon dans le Timée

Résumé du document

TPE sur les solides de Platon dans le Timée. Dans un premier temps, analyse des solides de Platon d'un point de vue philosophique en voyant tout d'abord le statut des mathématiques et de la géométrie dans la philosophie de Platon, puis en étudiant ces solides et leur symbolique dans le Timée. Dans un second temps, analyse de ces solides d'un point de vue mathématiques en démontrant d'abord l'existence et l'unicité de ceux-ci puis en étudiant les nombreuses propriétés de ces solides. Cette démarche s'inscrit dans la dialectique ascendante que prône Platon dans sa philosophie, en allant du monde sensible au monde intelligible.

Extraits

[...] Cette construction montre l'existence de l'octaèdre à partir de celle du cube. L'octaèdre possède ainsi 12 arêtes sommets et 8 faces. L'icosaèdre L'icosaèdre peut être obtenu à partir de l'octaèdre en plaçant sur chaque arête de l'octaèdre le point G tel que G soit le barycentre de et où φ est le nombre d'or. On obtient donc un solide régulier, car celui-ci est constitué de 20 faces qui sont toutes des triangles équilatéraux. En outre, de tout sommet sont issues 5 faces. [...]

[...] Conclusion : Il n'existe que 5 solides de Platon. IV) Propriétés La dualité de deux solides et ses propriétés En joignant le centre des faces du cube, on obtient un octaèdre et en joignant le centre de gravité des faces de l'octaèdre, on obtient le cube. Donc l'octaèdre et le cube sont des solides duaux. En joignant le centre de gravité des faces de l'icosaèdre, on obtient le dodécaèdre et en joignant le centre des faces du dodécaèdre, on obtient l'icosaèdre. [...]

[...] Voici de quoi et comment il la fit. Avec la substance indivisible et toujours la même, et avec la substance divisible et corporelle, il composa une troisième espèce de substance, intermédiaire entre la nature de ce qui est le même et celle de ce qui est divers, et il l'établit au milieu du divisible et de l'indivisible. De ces trois substances il fit un seul tout, en combinant violemment la nature intraitable de ce qui est divers avec ce qui est le même; et quand il eût mêlé le divisible et l'indivisible avec la substance intermédiaire, et de ces trois choses formé un tout unique, il divisa ce tout en autant de parties qu'il était convenable, et chacune se trouva contenir du même, du divers et de la substance intermédiaire. [...]

[...] Le Feu, l'Air, l'Eau A partir du premier type de triangle, Platon forme les trois premiers éléments. Parmi tous les triangles rectangles non isocèles, Platon lui a donné la préférence car il est le plus beau Comme il l'explique, on peut en effet former un triangle équilatéral à partir de ce triangle : Deux de ces triangles s'accolent selon l'hypoténuse, et cette opération est renouvelée trois fois, de manière que les hypoténuses et tous les petits cotés des angles droits viennent coïncider en un même point qui est comme en un centre. [...]

[...] La troisième espèce est formée par l'agrégation de cent vingt triangles élémentaires, de douze angles solides, chacun de ces angles étant délimité par cinq triangles plans équilatéraux, et elle a vingt faces qui sont autant de triangles équilatéraux. Quand Dieu a eu produit ces trois solides, le premier type de triangle a cessé sa fonction. La Terre Le deuxième type de triangle est utilisé pour former la quatrième espèce. A son tour le triangle rectangle isocèle a engendré la nature du corps de la quatrième espèce (la Terre). [...]