Théorie de la probabilité

Thèmes abordés

probabilités, statistiques, épreuve de Bernoulli, loi binominale, espérance mathématique, intervalle de fluctuation, fréquence

Résumé du document

Le document est un devoir corrigé composé de 3 exercices sur le thème de la théorie de la probabilité (loi de Bernoulli, loi binominale, etc.)

Extraits

[...] Avec : D'où : Sur Excel par exemple, il faut taper : = LOI.BINOMIALE(A2 ;20 FAUX) Pour avoir les probabilités cumulées, il faut taper : = LOI.BINOMIALE(A2 ;20 VRAI) D'après le tableau, il y a près de de chance que le nombre d'écrous défectueux soit inférieur ou égal à mais seulement de chance que le nombre d'écrous défectueux soit inférieur ou égal à ainsi l'intervalle de fluctuation à de la fréquence des écrous défectueux est : . L'intervalle de fluctuation à étant l'intervalle , la valeur appartient bien à cet intervalle. On peut donc raisonnablement affirmer que la production fonctionne normalement. [...]

[...] Comme il y a trois écluses, on a donc un schéma de Bernoulli de paramètre : Arbre pondéré associé à cette expérience : Calculons la probabilité que les 3 écluses soient ouvertes : La probabilité cherchée est également la probabilité qu'il y ait deux écluses ouvertes, soit la probabilité que le nombre de succès soit égal à 2 dans le schéma de Bernoulli. Cette probabilité s'obtient par le calcul : La probabilité cherchée est égale à : . Or : . Ainsi la probabilité cherchée vaut . Et comme, d'après la question , on obtient la probabilité cherchée : Exercice 2 Les deux issues possibles sont la boule est blanche et la boule est rouge . [...]

[...] On choisit comme succès la boule est rouge . Ainsi, d'après la question , on a : On a donc un schéma de Bernoulli dont le nombre de succès est une variable aléatoire qui suit ainsi une loi binomiale de paramètre . Par lecture graphique : est le plus petit entier tel que est le plus petit entier tel que Les valeurs de et de obtenues précédemment permettent d'obtenir l'intervalle de fluctuation à qui est donc Exercice 3 La situation est une répétition de 20 épreuves de Bernoulli indépendantes. [...]