Test de mathématiques en MEEF disciplinaire et didactique - Exercices et corrigés

Thèmes abordés

Géométrie déductive, géométrie instrumentée, mesure d'angle, géométrie, angle plat, MEEF Métiers de l'Enseignement de l'Éducation et de la Formation, MEEF, MEEF disciplinaire et didactique, MEEF disciplinaire, MEEF didactique, MEEF Encadrement éducatif

Résumé du document

Le document est un examen de Mathématiques corrigé effectué en Master Métiers de l'Enseignement, de l'Éducation et de la Formation (MEEF). Il comprend des exercices sur les mesures d'angles, de périmètres, d'aires...

Extraits

[...] PARTIE 2 : Didactique points) Partie A ELEVE A : Géométrie déductive. L'élève n'effectue aucun tracé et mobilise ses connaissances sur le cercle en lien avec la définition du cercle comme ensemble de points situés à une même distance du centre. Le dessin est considéré comme une représentation d'une figure sur laquelle elle raisonne à partir des informations de l'énoncé. Elle éprouve le besoin de distinguer droite et cercle pour conclure à l'oral, ce qui est particulièrement difficile : l'argumentaire est de ce point de vue complet puisque pour justifier que les points ne sont pas alignés, il faut aussi utiliser le fait que tous les points cherchés ne peuvent à la fois constituer une droite et un cercle. [...]

[...] Affirmation 1 : Les points D et E sont alignés. On sait que la somme des angles dans un triangle vaut 180°. Dans le triangle BDE rectangle en on a alors : 𝐵𝐷𝐸̂ = 180° − 90° − 25° = 65°. Le triangle ABD est isocèle en B donc les deux angles à la base sont égaux donc 𝐵𝐷𝐴̂ = 50°. Le triangle ACD est rectangle et isocèle en C donc 𝐴𝐷𝐶̂ = 45°. Les angles 𝐶𝐷𝐴̂, 𝐴𝐷𝐵̂, 𝐵𝐷𝐸̂ étant adjacents, on peut ajouter leurs mesures : 65° + 50° + 45° = 160 °. [...]

[...] On en déduit que [CB1] et ont la même longueur que [AB]. Le triangle AB1A1 et le triangle AB'1A1 ont un côté commun, leur base [AA1] et, dans chacun de ces deux triangles, la hauteur relative à ce côté a la même longueur. Ces deux triangles ont donc la même aire, 𝑏𝑎𝑠𝑒 xℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 puisque la formule de l'aire est Comme tous les triangles gris des questions 1 à 4 sont égaux, il en résulte que les nouveaux triangles gris ont tous la même aire que ceux des triangles gris de la figure initiale. [...]

[...] Il a peut-être utilisé la règle pour vérifier le fait que le point K dans ce cas n'est pas à 4 cm du point mais le dessin peut aussi n'être qu'une illustration d'un raisonnement en appui sur la définition du cercle. Partie B Les deux productions présentées en ANNEXE 2 (élèves n°1 et élève n°2) sont extraites des cahiers d'évaluation nationale de début de 6e. L'énoncé est le suivant : Un terrain a été partagé comme l'indique la figure ci-contre. Entoure dans chaque cas la réponse qui convient. a. L'aire de la parcelle A est la plus grande. Les deux parcelles ont la même aire. L'aire de la parcelle B est la plus grande. [...]

[...] On en déduit que ces deux triangles sont égaux d'après les cas d'égalité des triangles. Quelle est la nature du quadrilatère 𝐴𝐵1𝐵2𝐴1 ? Justifier. Les deux triangles 𝐴𝐵1𝐴1 et 𝐵1𝐴1𝐵2 étant des triangles égaux, leur troisième côté a la même longueur, soit AA1 = B1B2. Le quadrilatère AB1B2A1 possède deux côtés opposés parallèles (question 1.a) et de même longueur, c'est donc un parallélogramme. Remarque : On peut aussi écrire que AA1 = B1B2 et AB1 = A1B2. Un quadrilatère (non croisé) ayant ses côtés opposés de même longueur est un parallélogramme donc AB1B2A1 est un parallélogramme. [...]