Suites arithmétiques, suites géométriques et sens de variation

Thèmes abordés

Suites mathématiques, Suite arithmétique, suite géométrique, sens de variation d'une suite, convergence d'une suite, limites d'une suite

Résumé du document

Le document est un exercice corrigé sur le thème des suites mathématiques.

Extraits

[...] Suites arithmétiques, suites géométriques et sens de variation Énoncé Résolution Soit la propriété : donc est vérifiée Supposons que soit vérifiée. Alors : Ainsi est vérifiée. La propriété étant vraie au rang 0 et héréditaire, elle est vraie pour tout d'après Ainsi est décroissante. est décroissante et minorée (par donc elle converge. Ainsi est géométrique de raison Or Donc Et comme , on obtient : La limite de la suite est donc 1 Ainsi, est strictement croissante. Ainsi tend vers Proposition 1 : La proposition 1 est fausse, comme le montre le contre-exemple étudié dans la partie Proposition 2 : Soit la suite définie par : , donc est croissante. [...]