Suites arithmétiques

Thèmes abordés

Suite arithmétique, modélisation, analyse mathématique, probabilités, constante de raison, équation

Résumé du document

Le document contient 3 exercices corrigés ainsi qu'un rappel utile sur le thème des suites arithmétiques.

Extraits

[...] L'une des caractéristiques remarquables des suites arithmétiques est leur facilité de calcul. La formule générale permet de déterminer n'importe quel terme de la suite sans avoir à énumérer tous les termes intermédiaires. De plus, les propriétés arithmétiques des suites facilitent l'analyse mathématique et la prédiction de comportements futurs. En résumé, les suites arithmétiques offrent un outil puissant pour représenter et comprendre des phénomènes où une quantité évolue de manière constante. Leur utilisation s'étend au-delà des mathématiques pures, trouvant des applications pratiques dans de nombreux domaines de la modélisation et de l'analyse. [...]

[...] Calculons le quinzième terme de cette suite : U15=123+15*(-11) = - 42 Rappel sur les suites arithmétiques Les suites arithmétiques sont des séquences de nombres dans lesquelles chaque terme successif est obtenu en ajoutant une constante au terme précédent. Ces suites jouent un rôle essentiel dans divers domaines des mathématiques et de la modélisation, offrant une méthode systématique pour représenter des situations où une quantité change de manière constante. La formule générale d'une suite arithmétique est Un=U1+(n?1) où Un? est le n-ème terme, U1? est le premier terme, n est le nombre d'éléments dans la suite, et r est la raison constante déterminant l'écart entre chaque terme consécutif. [...]

[...] Suites arithmétiques Exercice 1 (n°57) 1.a. Calculons le premier terme U1 : U1 =U0+r=15+4=19 Calculons le deuxième terme U2 : U2 =U1+r=19+4=23 b. L'expression du terme général de la suite est : Un=U0+nr=15+4n c. On calcule U31 à l'aide de la formule précédente : U31=15+4*31=139 2.a. Vn+1-Vn= 12,7, la différence de 2 termes consécutifs est constante. La suite est donc arithmétique car constante de raison. 2.b. Vn=V1+(n-1) *12,7=9-12,7+12,7n=-3,7+12,7n 2.c. V27 =-3,7+12,7*27 = 339,2 Exercice 2 (n°63) 1. La suite est arithmétique, on peut donc écrire : Un=U0+nr U5=-4+5r 2. [...]