Suites et algorithmes

Thèmes abordés

Suite numérique, algorithmes, monotonie d'une suite

Résumé du document

Ce document est un ensemble de deux exercices corrigés ayant pour thème l'étude des suites et des algorithmes.

Extraits

[...] On a : Donc : Et donc ; On en déduit : D'où finalement : CQFD. On peut remarquer que ceci peut nous permettre de montrer la conjecture faite précédemment. En effet, tout entier naturel n peut se mettre sous la forme 3k, 3k+1 ou 3k+2 (au-delà, on peut se ramener à l'une de ces 3 formes, par exemple 3k+4 = 3k + 3+1 = 3 + 1 = 3k′ avec k un entier naturel, donc en appliquant k fois la relation montrée précédemment, on obtient u3k = u3(k−1) = . [...]

[...] = u1 = 0 et u3k + 2 = u3(k−1) = . = u2 = − Question 2 Entrée Saisir n entier naturel Initialisation u prend la valeur u0 = 1 Traitement Pour I de 1 à n faire u prend la valeur 3uu−+11 Sortie Afficher u 1.2.1 Question 2.a Il faut mettre l'étape d'affichage de la valeur à chaque passage dans la boucle, par exemple. Entrée Saisir n entier naturel Initialisation u prend la valeur u0 = 1 Traitement Pour I de 1 à n faire Afficher u u prend la valeur 3uu−+11 Sortie Afficher u Avec cet algorithme, on affiche bien toutes les valeurs de uk, de u0 à un compris. [...]

[...] Exercice Question 1 Pour étudier la monotonie de la suite, on peut par exemple regarder le signe de vn+1 −vn. On a : Or, on sait que n + 1 > donc + 1)2 > n2 donc [...]