Statistiques et théorie des probabilités

Thèmes abordés

statistiques, théorie des probabilités, hypothèses mathématiques, intervalle de confiance, loi de chi deux, loi de student, loi de Fisher

Résumé du document

Le document contient six exercices corrigés de niveau licence sur les tests d'hypothèses et leurs seuils de confiance selon les lois de probabilité.

Extraits

[...] Intrigué par les résultats du premier sondage, le directeur de marketing décide de faire procéder à un nouveau sondage dans une seconde localité - aux caractéristiques socio- économiques identiques à la première afin d'éviter tout biais d'échantillonnage - dans laquelle une campagne est menée consommateurs sont interrogés : 200 avant la campagne et 200 après la campagne. On vous communique les résultats : Question 2 Après Avant Personnes connaissant le produit Commenter ce tableau et émettre une opinion quant à l'efficacité de la campagne au seuil de confiance de 95%. [...]

[...] Calculons l'intervalle de confiance pour la probabilité qu'une entreprise soit une SARL de niveau local : On a Avec On obtient, après calculs, l'intervalle : Calculons l'intervalle de confiance pour la probabilité qu'une entreprise soit une SARL de niveau départemental : On obtient, après calculs, l'intervalle : Calculons l'intervalle de confiance pour la probabilité qu'une entreprise soit une SARL de niveau régional : et Pour cet intervalle, on utilise l'approximation On obtient D'après ces 3 calculs, on voit que la probabilité qu'une SARL soit de niveau régional est (au seuil de plus faible que la probabilité qu'elle soit de niveau départemental par exemple. Il existe donc une relation entre forme sociale et marché, l'hypothèse n'est pas valide. Exercice 5 Un groupe désire tester la qualité de sa facturation. L'étude porte sur les factures comprises entre 1200Euro et 1400Euro. On examine un échantillon de 70 factures. Sa moyenne notée m est de 1,50Euro et son écart-type noté s est noté de 0,60. [...]

[...] Exercice 2 Dans un centre des impôts dossiers sont examinés en profondeur. Il apparaît que 25 contiennent des erreurs importantes. Donner un intervalle de confiance au seuil de 95% de la proportion de dossiers contenant des erreurs importantes au sein de l'ensemble des déclarations traitées dans le centre. On a ici L'intervalle de confiance au seuil de 95% est donné par : Ce qui donne, après calculs : Il y a donc entre et de dossiers contenant des erreurs importantes. [...]

[...] On désire répondre à la question : les femmes consomment-elles la même quantité que les hommes ? On constitue un échantillon de 30 hommes et de 25 femmes pour lequel on observe le résultat suivant : Femmes Hommes Moyenne Var ET Hommes Femmes Moyenne Variance Observations Variance pondérée 7,61 Différence hypothétique des moyennes 0 Degré de liberté 53 Statistique t 1,134 Valeur critique de t (unilatéral) 1,674 Valeur critique de t (bilatéral) 2,006 Question : Doit-on ou non rejeter l'hypothèse nulle ? [...]

[...] Test : la qualité est constante. Hypothèse nulle : le pourcentage de dossiers corrects est de 98% Seuil de confiance retenu : La direction de la banque estimant le coût d'une réorganisation administrative très élevé a décidé de tester l'hypothèse nulle au seuil de confiance de 95%. Résultats du test : Nombre de dossiers examinés : 100 dont 96 se sont révélés corrects. Question : Doit-on ou non rejeter l'hypothèse nulle ? Quelle conclusion tirer de la réponse au test ? [...]