Statistiques et tests d'hypothèse - Exercice corrigé

Thèmes abordés

statistiques, test d'hypothèse, test de khi-deux, test Z, loi de Khi-deux, hypothèse d'indépendance

Résumé du document

Ce document contient un exercice corrigé sur les statistiques en général, et les tests d'hypothèse en particulier.

Extraits

[...] Par ce test, on trouve donc que la présence d'un tiers influence les réponses des personnes interrogées. En pourcentage, les personnes qui admettent avoir eu un désaccord en présence de leur tiers est de : 8592130≈40% En pourcentage, les personnes qui admettent avoir eu un désaccord quand ils sont interrogés seuls : 23084617≈50% Ce dernier résultat semble effectivement bien plus important que le résultat du sondage avec tiers. L'explication que l'on peut donner à une telle différence est que les personnes interrogées en présence de leur tiers essaient de minimiser les conflits et désaccords qui peuvent naitre entre eux à cause des tâches ménagères. [...]

[...] On obtient : Zobservé=47,7-51,63,8626747+3,8223580 Zobservé≈-3,90,0063 Zobservé≈49 On utilise ensuite une table de loi normale centrée réduite pour interpréter notre résultat : On voit, grâce à cette table, que le Z minimum pour pouvoir affirmer se situe au seuil de et qu'il existe un effet d'âge sur la déclaration des désaccords d'environ 2,33. Notre Z calculé est bien supérieur. On peut donc affirmer avec un très grand niveau de certitude qu'il existe bien un effet d'âge. Remarque : ne pas tenir compte des valeurs surlignées dans la table, elles ne correspondent pas à cet exercice. [...]

[...] Parmi elles déclarent n'avoir jamais de désaccords, ce qui fait que 4617-2309=2308 ont parfois des désaccords. On obtient le tableau suivant : Jamais de désaccords Désaccords TOTAL Sans tiers Avec tiers TOTAL On peut alors en déduire le tableau d'indépendance : Jamais de désaccords Désaccords TOTAL Sans tiers 4617x35806747≈2450 4617x31676747≈ Avec tiers 2130x35806747≈1130 2130x31676747≈ TOTAL Puis on calcule les carrés des différences entre les deux derniers tableaux : Jamais de désaccords Désaccords TOTAL Sans tiers (2450-2309)2=19881 (2167-2308)2= Avec tiers (1130-1271)2=19881 (1000-859)2= TOTAL Il reste à diviser ces derniers résultats par ceux trouvés dans le tableau d'indépendance. [...]