Statistiques inférentielles - publié le 28/08/2024

Thèmes abordés

Statistique inférentielle, loi de Poisson, méthode des moments, loi de Fisher, borne de Cramer-Rao

Résumé du document

Ce devoir corrigé niveau licence est composé de 9 questions sur le thème de l'inférence statistique (méthodes de calcul, variances, etc.)

Extraits

[...] Statistiques inférentielles I. Question 1 On a un échantillon de variables aléatoires d'une loi de Poisson de densité : La vraisemblance s'écrit : Donc : L'estimateur de ? noté est solution de : La dérivée seconde s'écrit : II. Question 2 Pour une loi de Poisson on a le premier moment théorique (l'espérance) = = D'après la méthode des moments, le premier moment empirique est égal à : En égalisant = on obtient alors : On remarque que les estimateurs calculés par les deux méthodes sont égaux. [...]

[...] Question 7 La puissance ? = de ce test (où ? est donnée par l'expression : VIII. Question 8 Pour ? ? on a , donc comme ? > on se retrouve avec Pour un très grand échantillon, la puissance de test tend vers donc la probabilité de rejeter à raison tend vers 0. On en déduit que le test n'est pas efficace si on augmente trop la taille de l'échantillon. IX. Question 9 Soit = 1. Au risque ? [...]