Statistiques à deux variables - publié le 06/11/2023

Thèmes abordés

Variables, statistiques, exercices, équations, coefficient de corrélation, valeurs, nuage de points

Résumé du document

Le document comprend deux exercices corrigés de statistiques à deux variables

Extraits

[...] L'année 2017 correspond au rang de l'année 17, donc x=17. On aura alors un temps de montage moyen d'environ -0,2253x17+6,19632≈5,6 heures. Exercice On a le nuage de points suivant : Par la méthode des moindres carrés, l'équation de la droite d'ajustement affine est donnée par y=ax+b où a=σxyσx2 et b=y-ax avec σxy la covariance des séries xi et yi, σx l'écart-type de la série xi et y les moyennes des séries xi et yi. D'après la calculatrice (ou un tableur), on obtient : x=27,30, y=5,97, σx=8,36, σxy=-17,75 D'où a=-0,25 et b=12,90. [...]

[...] La charge maximale correspondante est donc y=1z=10,1828=5,4705 tonnes. D'après les valeurs xi, yi du tableau, on a pour une longueur comprise entre 25 et 27m, une charge comprise entre 5 et 5,5 tonnes. Le résultat trouvé à la question 2.c) est dans cet intervalle, tandis que celui trouvé à la question 1.c) est en dehors. On en conclut que le nouveau résultat obtenu est plus satisfaisant que le précédent. Note : en traçant le nuage de points on remarque qu'on a également un meilleur ajustement affine que précédemment (le coefficient de corrélation est très proche de 1). [...]

[...] Statistiques à deux variables Exercice 1 PARTIE A On a le nuage de points suivants : Les coordonnées du point moyen sont : G1(8;19,5). Voir le graphique précédent pour sa position parmi le nuage de points. Le coefficient de corrélation vaut R2=0,9718. Il est très proche de 1 donc un ajustement affine est justifié. L'équation de la droite d'ajustement affine a pour équation y=-2x+35,514. L'année 2015 correspond au rang de l'année 15, donc x=15. On aura alors un temps de montage moyen d'environ -2x15+35,514≈5,5 heures. [...]