Statistiques, fonctions mathématiques, intervalle de confiance, estimateur, probabilités, biais, variance, estimation
Ces 4 exercices corrigés portent sur les fonctions statistiques et leurs propriétés.
[...] 4.3) est un estimateur biaisé, mais avec un biais qui tend vers 0 quand ? tend vers l'infini. est un estimateur convergent car son EQM tend vers 0 quand ? tend vers l'infini. 4.5) D'un côté on a l'estimateur qui est sans biais avec une EQM en ?1. De l'autre côté on a l'estimateur avec un biais asymptotiquement nul et avec une EQM de forme : Malgré la présence de biais (que l'on peut corriger en créant un nouvel estimateur sans biais), on choisira l'estimateur qui présente une erreur quadratique qui tend plus vite vers 0. [...]
[...] Statistiques Soit ? = un échantillon de taille ? de variables aléatoires i.i.d. de même loi uniforme ? où ? ? est inconnu. On cherche à estimer Question 1 Pour toute variable ? ? ; suivant la loi uniforme ? on a une densité de probabilité donnée par la fonction ? définie par : L'espérance est alors donnée par : La variance est donnée par : = La méthode des moments pour le moment d'ordre nous dit que (si on note l'estimateur pour le moment d'ordre que ? [...]
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