Spécialité Mathématiques - Les probabilités

Thèmes abordés

Probabilités, classe de Terminale, loi binomiale, spécialité Mathématiques, probabilités conditionnelles, probabilités totales, variable aléatoire, théorème de Bernoulli

Résumé du document

Un constructeur gère une chaine de production de smartphones. Il vérifie la qualité de fabrication de ses produits en les soumettant à deux contrôles : d'une part, le portable est examiné afin de vérifier s'il ne présente pas de défaut de finition et d'autre part, il subit un test mettant à l'épreuve sa solidité. À la suite d'un nombre de vérifications très conséquent, le constructeur parvient à dresser les observations suivantes :
- 92 % des smartphones ne présentent pas de défaut de finition ;
- Parmi les téléphones qui ne présentent pas de tels défauts, 95 % passent avec succès le test de solidité ;
- 2 % des smartphones ne passent aucun des deux tests (ils ne satisfont ni à l'un ni à l'autre).

Extraits

[...] Spécialité Mathématiques - Les probabilités EXERCICE CORRIGE PROBABILITES, SPE MATHS TERMINALE Un constructeur gère une chaine de production de smartphones. Il vérifie la qualité de fabrication de ses produits en les soumettant à deux contrôles : d'une part, le portable est examiné afin de vérifier s'il ne présente pas de défaut de finition et d'autre part, il subit un test mettant à l'épreuve sa solidité. A la suite d'un nombre de vérifications très conséquent, le constructeur parvient à dresser les observations suivantes : 92% des smartphones ne présentent pas de défaut de finition ; Parmi les téléphones qui ne présentent pas de tels défauts passent avec succès le test de solidité ; des smartphones ne passent aucun des deux test (ils ne satisfont ni à l'un ni à l'autre). [...]

[...] PX=9=109x0,9349x(1-0,934)1≈0,357 La probabilité qu'exactement 9 téléphones passent avec succès le test de solidité est d'environ 0,357. Déterminer la probabilité que dans le lot de l'employé, il y ait au moins un smartphone qui passe le test de solidité avec succès. PX>=1=1-PX=0=1-1-0,93410≈1 Il est donc quasiment certain qu'au moins un téléphone réussisse le test de solidité. Combien de smartphones en moyenne, fabriqués par cet employé, réussiront le test de solidité ? EX=np=10x0,934=9,34 En moyenne téléphones fabriqués par cet employé réussiront le test de solidité. [...]

[...] Calculer une telle probabilité revient à calculer PF∩S. On écrit alors PF∩S=PFxPFS=0,92x0,95=0,874 Ainsi, la probabilité que le responsable production de cette entreprise soit satisfait ce jour-là est de 0,874. Démontrer que PS=0,934. F et F partitionnent l'univers donc d'après la formule des probabilités totales, on a PS= PF∩S+ PF∩S=PF∩S+PFxPFS PS= 0,874+0,08x0,75=0,934 La probabilité que le smartphone réussisse le test de solidité est de 0,934. QUESTION 3 : Étude d'une variable aléatoire X Le responsable de la production prélève au hasard un lot de 10 téléphones conçus par un employé lambda. [...]