Simulations de lois discrètes usuelles

Thèmes abordés

Mathématiques, licence de mathématiques, probabilités, statistiques, loi Poisson, lois de probabilité, loi binomiale, modélisation binomiale, calcul de probabilité

Résumé du document

Ce document propose des exercices corrigés en probabilités et statistiques pour des étudiants en troisième année de licence de Mathématiques.

Extraits

[...] Binomiale B de parameter n=40 et p = x 𝑝) = 𝑃𝑋 1 −"01 n avec 𝑥 = ( ) la moyenne empirique calculée sur l'échantillon 𝑥";𝑛" avec k le nombre de modalités, ici k=6. La modalité « 5 et plus » sera représentée par la valeur 5 pour le calcul de la moyenne. Justifier le choix de la modélisation binomiale et en particulier le choix de p. Conclure sur la pertinence de modéliser par une loi binomiale au vu de la comparaison des effectifs observés et effectifs théoriques. [...]

[...] Dans cette exercice la loi de Poisson ne semble pas la plus adapté. Exercice 3 On cherche à vérifier à l'aide du tableur que la loi binomiale s'approche sous certaines conditions d'une loi de Poisson. Plus précisément, la loi binomiale B s'approche d'une loi de Poisson P(𝜆) avec le paramètre 𝜆 = 𝑛𝑝 lorsque les paramètres n et p vérifient certaines conditions, que vous chercherez à préciser à partir des situations proposées. 1°) Nous allons étudier plusieurs situations et comparer les 2 lois de probabilité. [...]

[...] Conclure. Le nombre moyen d'arrivées par intervalle de 2 minutes de la série (xi,ni) revient à calculer la moyenne , càd (somme ni*xi)/effectif total , on a trouvé une valeur d'environ La variance de la série statistique qui suit une loi de Poisson est donc environ égale à la moyenne donc car lambda = moyenne (nous savons que nous devons utiliser la formule générale de la variance cependant nous n'avons pas eu le temps donc on a utilisé la variance selon la loi de Poisson). [...]

[...] Simulations de lois discrètes usuelles Exercice 1 En début de séance : Créer un dossier TPPROBASTAT1 dans votre répertoire personnel Lancer le tableur (LibreOffice, OpenOffice, Excel . ) Enregistrer le classeur 1 sous le nom TP1 Votre Nom Prénom dans un dossier nommé TPPROBASTAT1. Ouvrir dans ce fichier TP1VotreNomPrenom les feuilles de calcul EXO1TP1, EXO2TP1, EXO3TP1. Penser à sauvegarder régulièrement votre travail au cours de la séance Pendant la séance : Travailler en manipulant alternativement le fichier tableur Réaliser pendant la séance un Compte Rendu de TP avec votre binôme sous forme de fichier PDF nommé CRTP1NomsPrenomsBinome. [...]

[...] Mettre ensuite sur un même graphique les 2 séries obtenues. Réaliser un graphique pour chaque cas. Que constatez-vous ? Commenter chaque graphique. 2°) A partir de vos constatations, retrouver les conditions sur les paramètres pour avoir les bonnes approximations. 3°) Application : Une usine fabrique des objets d'un certain type. La probabilité de l'événement E « l'objet est de 2[ème] choix » est P = 0,28. On prélève un échantillon de 20 objets, pris au hasard et avec remise dans la production. [...]