Séries et vecteurs : les produits scalaires

Thèmes abordés

Produit scalaire, algèbre, algèbre linéaire, géométrie vectorielle, vecteur, équation mathématiques, séries, représentation matricielle, algorithme de Gram-Schmidt

Résumé du document

Le document est un exercice corrigé de niveau licence sur les produits scalaires.

Extraits

[...] Sa représentation matricielle est la suivante : est définie positive, si et seulement si l'est. Et cette dernière condition est remplie si et seulement si les 3 déterminants des sous-matrices principales de sont strictement positifs. On obtient : La condition nécessaire et suffisante pour que soit un produit scalaire est donc : On a : donc n'est pas une base orthonormée. D'après est un vecteur unitaire. Soit . On cherche sous la forme nous donne : On trouve Ainsi De plus Ainsi est un vecteur unitaire orthogonal à . [...]