Résolution d'équations et trigonométrie

Thèmes abordés

Équation, trigonométrie, factorisation, développement d'équation, équation de droite, système d'équations linéaires

Résumé du document

Ce document propose un devoir corrigé composé de 5 exercices de mathématiques sur les équations du second degré, les équations linéaires et la trigonométrie.

Extraits

[...] Résolution d'équations et trigonométrie Exercice 1 : fx=3x-62-2x-4x-3=32x-22-2x-2x-3=x-29x-2-2x-3=x-29x-18-2x+6=x-27x-12. fx=0⇔x-2=0 ou 7x-12=0⇔x=2 ou x=127. fx=x-27x-12=7x2-14x-12x+24=7x2-26x+24 f2=0 d'après la question 2. f12=7122-2612+24=74-13+24=7-52+964=514. f13=7132-2613+24=79-263+24=7-78+2169=1459. f2=722-262+24=14-262+24=38-262. Exercice 2 : donc A ne se trouve pas sur la droite D. La droite passant par A et parallèle à D a la même coefficient directeur. Cette droite a pour équation La droite a pour équation y'=2x-3. La droite passant par A et perpendicale à D a pour équation Si deux droites sont parallèles alors le produit de leur coefficient directeur vaut donc passe par A donc La droite a pour équation y''=-12x-12. [...]

[...] L'ensemble des solutions dans R est donc : SR=kPI,+-PI6+kPI,k∈Z. Limité à l'intervalle [0;2PI] on obtient : S[0;2PI]=0;PI6;5PI6;PI;7PI6;11PI6;2PI. Exercice 5 : On pose X=2x, ou x=X2. L'équation devient cosX<=12. La fonction cosinus est 2PI-périodique donc on limite l'étude à l'intervalle [0;2PI]. Sur l'intervalle cosX=12⇔X=PI3 ou X=5PI3. La fonction cosinus est décroissante sur 0;PI donc ∀X∈PI3;PI cosX<=12. La fonction cosinus est croissante sur PI;2PI donc ∀X∈PI;5PI3 cosX<=12. On a donc cosX<=12 pour X dans l'intervalle PI3;5PI3. Par périodicité on a donc ∀X∈PI3+2kPI;5PI3+2kPI , cosX<=12 avec k∈Z. [...]