Psychologie et statistiques

Thèmes abordés

Statistiques, psychologie sociale, épreuve de Gottschaldt, loi de Student, intervalle de confiance, loi normale centrée, loi des scores

Résumé du document

Le document propose deux exercices corrigés niveau licence sur le calcul de statistiques dans le domaine de la psychologie (épreuve de Gottschaldt, loi de Student...).

Extraits

[...] La loi de S peut être déduite de la loi normale centrée réduite Z par la relation : Z=S-6260. Ainsi, nous avons : PS<59=PZ<59-6260=PZ<-0,387. À l'aide de la table de la loi normale centrée réduite, nous trouvons : PZ<-0,387=0,349. Nous en déduisons que : PS<59=0,349. N.B. Certaines calculatrices donnent cette valeur directement. La proportion des individus de cette population ayant un score inférieur à 59 est de 34,9 2. Cherchons le réel a tel que PZ>a=0,22. À l'aide de la table de la loi normale centrée réduite, nous trouvons : a=0,7722. Nous avons : 0,772x60+62=68. N.B. [...]

[...] Le score 40 n'appartient pas à l'intervalle de fluctuation à 95 % des scores de la population : ce score est atypique. Le score 72 appartient à l'intervalle de fluctuation à 95 % des scores de la population : ce score est typique. 5.a. La variable aléatoire S suit une loi normale. Donc la loi des moyennes des scores de ces échantillons est également une loi normale. La moyenne de cette loi est la moyenne des scores, c'est-à-dire 62. Son écart-type vaut 6040, soit 1,225. [...]

[...] Nous partons du score moyen observé dans la population de sujets malades : 55. L'écart-type des scores est supposé le même que dans la population des sujets normaux. Donc l'écart-type des scores moyens est le même également, c'est-à-dire 1,225. Nous ne connaissons pas la loi suivie par les scores des sujets malades, et l'écart-type de cette loi n'est pas connu (il est simplement supposé identique à celui de la population des sujets normaux). Ainsi, pour calculer l'intervalle de confiance, nous utiliserons la loi de Student dont le degré de liberté ν vaut 40-1=39. [...]

[...] L'intervalle de confiance à 95 % de la moyenne des scores chez les sujets malades [52,5 ; 57,5] ne présente aucun point commun avec l'intervalle de fluctuation à 95 % de la moyenne des scores chez les sujets normaux [59,5 ; 64,5]. Ce sont deux intervalles disjoints. Ainsi, avec un risque d'erreur inférieur à 5 un individu ayant un score de l'intervalle [52,5 ; 57,5] comme 55 ne fait pas partie de la population des sujets normaux. Nous retrouvons le résultat de la question 5.c. [...]

[...] Psychologie et statistiques Exercice n[o]1 1. La variable temps est supposée continue. Nous représentons les données par un histogramme. Comme les classes sont d'amplitudes inégales, calculons les hauteurs de chaque bloc de telle manière que la surface de chaque bloc soit proportionnelle à l'effectif qu'il représente. Le premier bloc d'amplitude 10 s représente un effectif de 20 individus. Nous lui attribuons une hauteur de 7 cm. Le deuxième bloc a une amplitude de 60-10=50 s et représente 50 individus. Sa hauteur vaut : 7x5020x1050=3,5?cm. [...]