Processus stochastiques - Le modèle binomial

Thèmes abordés

arbitrage, modèle binomial, rendement, taux d'intérêt, investissement, Action, prix, théorème de Girsanov

Résumé du document

Mathématiques et finance : ce document comporte cinq énoncés d'exercices sur le modèle binominal.

Extraits

[...] Pour e´ valuer et couvrir une option d'´ech´eance 3 p´eriodes sur cette action, on va utiliser le mod`ele binomial. ` chaque p´eriode, le cours peut eˆ tre multipli´e par u ou par d. Le taux A d'int´erˆet par p´eriode est de r = et on sait que d = Calculer u sachant que le mod`ele utilis´e satisfait la condition de Cox, Ross et Rubinstein. Quelles valeurs peut prendre le cours S11 de l'action l'instant 1 ? V´erifier que ce mod`ele admet une probabilit´e risque-neutre P ∗ et la calculer. [...]

[...] Processus stochastiques - Le modèle binomial M1 Math´ematiques et Finance Processus stochastiques Ann´ee 2018-2019 Fiche d'exercices n°2 Les exos indispensables Exo 1. Arbitrages dans le mod`ele binomial Le mod`ele binomial est caract´eris´e par les deux rendements 0 [...]

[...] Un mini-Girsanov Le th´eor`eme de Girsanov sert construire la probabilit´e risque-neutre pour pricer les options dans le mod`ele de Black-Scholes. On fixe un r´eel θ et un espace probabilis´e F , P La variable al´eatoire Z d´efinie sur cet espace suit la loi N σ 2 ) avec σ strictement positif. On construit la mesure Q sur F ) en la d´efinissant par sa densit´e par rapport P : 1 dQ = exp −θZ − σ 2 θ dP 2 Prouver que Q est une probabilit´e sur F , P ) et d´eterminer quelle loi suit la variable al´eatoire Z + σ 2 θ sur l'espace probabilis´e F , Q). [...]

[...] D´eterminer la composition l'instant initial du portefeuille de couverture de cette option de vente. On constate l'instant 1 que le cours de l'action a baiss´e. Quelle est la prime actuelle P1 de l'option de vente qui nous interesse ? Quelle est la valeur actuelle du portefeuille de couverture ? Quelle nouvelle composition doit-on lui donner pour suivre la strat´egie de couverture ? D´eterminer la prime initiale C0 de l'option d'achat de strike 80€ et d'´ech´eance 3. Donner la composition l'instant 0 du portefeuille de couverture de ce call. Les exos importants Exo 4. [...]