Problèmes de trigonométrie

Thèmes abordés

Trigonométrie, angle, hauteur d'un sommet, cercle trigonométrique, sinus, équation, fraction, triangle rectangle

Résumé du document

Ce document propose la résolution de 22 problèmes de trigonométrie.

Extraits

[...] Problème n°13 Donc ou , d'où ou . Problème n°14 (note : on a utilisé le fait que Problème n°15 D'où . ou . ou . L'ensemble des solutions est donc : . Problème n°16 1. On commence par démontrer que : . Car . On a donc . Et . 2. On a donc . Problème n°17 On sait que l'aire du triangle est donné par . D'après le théorème de Pythagore on a : . On remplace dans la deuxième équation : d'où en posant . [...]

[...] Problème n°18 Dans le triangle on a . Dans le triangle on a . Comme on a alors d'où . Application numérique : On a donc : m. Problème n°19 On a les relations suivantes : , donc (car ) d'où . On a aussi et car la somme des angles d'un triangle vaut (180°). Au niveau des côtés du triangle, on a d'après le théorème d'Al-Kashi que donc et donc . Cette résolution n'est possible que si car le cosinus est toujours plus petit que 1 et les longueurs et sont positives. [...]

[...] Problèmes de trigonométrie Problème n°1 1. radians degrés. degrés. minutes. secondes. Donc . 2. grades degrés degrés. minutes. secondes. Donc . En degrés (sous forme décimale) : . En grades : gon. En radians : rad. 4. La longueur de l'arc intercepté par l'angle est donné par la formule où est la rayon du cercle. m cm. Problème n°2 2. Si on trace les rayons formés par le centre du cercle et les 7 sommets de l'heptagone régulier inscrit dans ce cercle, alors on découpe le cercle en 7 parties égales, et l'angle formé entre chaque rayon adjacent vaut . [...]

[...] Problème n°3 On a m. On va donc calculer en utilisant les formules trigonométriques dans les triangles rectangles et . Dans on a avec et dans on a avec . Des deux expressions on tire et donc , d'où or m. Au final on a donc m. Problème n°4 1. Pour la valeur on est supérieur à et le sinus est toujours compris entre et donc c'est impossible. Problème n°5 1. car . Problème n°6 Problème n°7 et Donc . [...]