Problèmes mathématiques - Matrices tridiagonales et moindre carré

Thèmes abordés

Matrice tridiagonale, moindre carré, fonction, dérivée seconde, système algébrique, système linéaire, programme Matlab, erreur d'approximation, équation différentielle

Résumé du document

Ce document propose deux sujets corrigés de devoirs de mathématiques sur les matrices tridiagonales et le moindre carré.

Extraits

[...] ce qui revient donc bien ` a chercher un z´ero de la fonction F . Le script Matlab correspondant est le script main_q14c.m. On trouve alors H ∗ = 0.18629. comme a la question pr´ec´edente, il faut faire attention ne pas trop it´erer la m´ethode, ` sinon le d´enominateur dans la m´ethode de l´e sacente devient plus petit que la pr´ecision de Matlab, ce qui lui faire faire des division par 0 et trouver des infinis. Le script permettant d'obtenir les r´esultats est le script main_q14e.m. Il permet d'obtenir les figures 6 et 7. [...]

[...] Pour la suite, cf le script main_q24_3param.m. On remarque que plus on Figure 19 – Approximation de la teneur en humidit´e par le mod`ele GAB par la m´ethode de Gauss-Newton pour diff´erentes initialisations. augmente le nombre de points, et plus on se rapproche de la solution cherch´ee. Si on consid`ere l'expression g´en´erale de chacun des param`etres X = X0 e∆HX /RT , on voit que si on connait on ne peut pas d´eterminer X0 et ∆HX car l'´equation admet une infinit´e de solution (si ∆HX ) est solution, alors (X0 ∆HX + RT l'est aussi, u X peut d´esigner Xm C ou K). [...]

[...] Question 1.4 Applications On peut r´e´ecrire le probl`eme pour le mettre sous la forme avec u=y = 0 x2 − 8x 10 × 104 H 3 α=0 f = β=d L = 8. Les fonctions S et F ont ´et´e impl´ement´ees respectivement dans les fonctions Matlab S.m et F.m. Voir les scriptsi Matlab main_q14.m et main_q142.m qui ont permi d'obtenir les figures 4 et 5 respectivement. On trouve alors pour la question d∗ = 1.65 et pour la question H ∗ = Figure 4 – Repr´esentation de pour H = 0.4. On sait que par d´efinition y ′ = lim h→0 − . [...]

[...] Donner deux inconvénients de cette manière d'obtenir la courbe de sorption. Impact de la précision des données (xp , yp ) : faire un tableau des valeurs des paramètres des 3 modèles en retenant et 8 décimales après le point pour le jeux de données (abscisses et ordonnées). Pour la teneur en humidité vous prendrez uniquement le tableau à 70◦ C. En quelque mots, que pouvez-vous dire de l'effet de la précision des mesures sur ces approximations par moindre carré ? [...]

[...] Le d´esavantage de Figure 26 – Comparaison entre le mod`ele de GAB, le mod`ele de Peleg et l'interpolation de degr´e 6 pour T = 20o . cette m´ethode est qu'on a beaucoup de param`etres estimer et qu'on est oblig´e d'avoir au moins autant de point de calculs. De plus la solution pour T=20o et tr`es sinueuse et ne suis pas la tendance droite (comme on a pris un polynˆ ome de degr´e pair, les limites aux infinis ´etaient obligatoirement de mˆeme signe) - Figure 27 – Comparaison entre le mod`ele de GAB, le mod`ele de Peleg et l'interpolation de degr´e 6 pour T = 70o Mod`ele Temp´erature de transition GAB Peleg Pr´ecision = ( 406.9333.84) = ( 33.83) = ( 13.01) = ( 13.01) = ( 0.87) = ( 0.85) = ( 0.85) = ( 0.85) = ( 1.34) = ( 1.34) = ( 1.34) = ( 1.34) Table 1 – R´esultats de la question 2.4.i). [...]