Les probabilités - Exercice corrigé niveau bac

Thèmes abordés

Probabilités, loi de probabilité, exercice corrigé, baccalauréat de Mathématiques, classe de Terminale

Résumé du document

À l'occasion de la Saint-Valentin, un lycée propose de vendre des roses pour financer les projets de fin d'année. Ainsi, les acheteurs avaient la possibilité de commander des roses dites « amour » ou bien des roses dites « amitié ». L'envoi de telles roses pouvait être anonymisé ou non dans les deux cas. À l'issue des ventes, il apparaît que :
- 56 % des roses sont achetées par « amour » tandis que les autres le sont par « amitié ».
- Parmi ces premières, 50 % ne sont pas anonymes.
- Parmi les roses offertes par « amitié », 90 % des élèves ont précisé l'expéditeur.

Extraits

[...] En arrondissant à calculer la probabilité que précisément 30 élèves aient indiqué leur nom sur les coupons. Ici, on cherche PX=30 : PX=30=5030x0,67630x(1-0,676)20≈0,06 La probabilité qu'exactement 30 élèves aient mis leur nom sur les coupons est d'environ 0,06. Combien de personnes auront-elles en moyenne précisé l'expéditeur du coupon de rose ? Il faut ici calculer l'espérance de la loi de probabilité. On a alors : EX=np=50x0,676≈34. Finalement, en moyenne, environ 34 élèves (un peu moins en réalité) auront indiqué leur nom sur le coupon et assumeront d'avoir offert une rose à quelqu'un. [...]

[...] A et A partitionnent l'univers donc d'après la formule des probabilités totales, on a PE= PA∩E+ PA∩E=PA∩E+PAxPAE PE= 0,28+0,44x0,9=0,676 La probabilité que l'élève ait mis le nom de l'expéditeur est donc bien de 0,676. On réalise une expérience dans laquelle une liasse de 50 coupons d'achat de roses est prélevée. On admet alors que la probabilité présentée en question 2 vaut 0,676. Soit X la variable aléatoire qui à X associe le nombre d'élèves ayant indiqué leur nom sur le bon d'achat. Définir la loi de probabilité suivie par la variable X en n'omettant pas de préciser ses paramètres. [...]

[...] L'envoi de telles roses pouvait être anonymisé ou non dans les deux cas. A l'issu des ventes, il apparaît que : 56% des roses sont achetées par « amour » tandis que les autres le sont par « amitié ». Parmi ces premières ne sont pas anonymes. Parmi les roses offertes par « amitié » des élèves ont précisé l'expéditeur. Soit E l'évènement « le nom de l'expéditeur a été indiqué » et E son évènement contraire. Soit A l'évènement « la rose est offerte par amour » et A son évènement contraire. [...]