Probabilités discrètes

Thèmes abordés

Inégalité de Bienaymé-Tchebychev, probabilités, indépendance, loi binomiale

Résumé du document

Ce document comprend plus de 20 exercices corrigés sur les probabilités discrètes.

Extraits

[...] On note PB(A) la probabilité conditionnelle de l'événement A sachant que l'événement B est réalisé Un client achète une tablette de chocolat. On considère les événements suivants : G = "le client achète une tablette gagnante" U = "le client gagne exactement une place de cinéma" D = "le client gagne exactement deux places de cinéma" Donner PG(U) et PG(D) Montrer que la probabilité de gagner exactement une place de cinéma est égale à 0,3. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de places de cinéma gagnées par le client. Déterminer la loi de probabilité de X. [...]

[...] Calculer la probabilité d'obtenir 2 câbles du type C1. Calculer la probabilité d'obtenir au moins un câble de type C1. Calculer l'espérance E(X). Dans cette question n est inconnu. Exprimer P(X  en fonction de n. Combien de fois faut-il réaliser l'expérience E pour être sûr à 90% d'obtenir au moins un câble C1 ? Exercice 11 Test de séropositivité Un individu est tiré au hasard d'une population dans laquelle une personne sur 10000 est séropositive. [...]

[...] Exercices rédigés sur les probabilités discrètes Page 1 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ Exercice 3 Problème de déconditionnement Un grossiste en appareils ménagers est approvisionné par trois marques, notées respectivement M1, M2 et M3. La moitié des appareils de son stock provient de M1, un huitième de M2, et trois huitièmes de M3. Ce grossiste sait que dans son stock des appareils de la marque M1 sont rouge, que des appareils de la marque M2 sont rouges et que 10% des appareils de la marque M3 le sont aussi. [...]

[...] On lui fait passer un test de dépistage de séropositivité. Sachant que le test est positif, quelle est la probabilité que la personne soit effectivement séropositive ? Données : • Si on est séropositif, alors le test est positif avec une probabilité de 0,99. • Si on n'est pas séropositif, alors le test est positif avec une probabilité de 0,001. Exercices rédigés sur les probabilités discrètes Page 4 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ Exercice 12 Comparaison de l'efficacité de deux vaccins. Deux laboratoires pharmaceutiques proposent chacun leur vaccin contre une maladie. [...]

[...] Notons W la population. On a : Et d'après la formule des probabilités totales appliquée à la partition W = M » M : = P(T « + P(T « M ) ƒ(x) = D'où : ƒ(x) = P « T ) P « M ) + P(T « M ) PM ) x PM ) x = PM ) x + PM - x ) ( PM ) - PM ) ) x + PM ) Application numérique avec PM(T) = 0,98 et PM ) = 0,01 Exercices rédigés sur les probabilités discrètes Page 18 G. [...]