Polynômes du second degré - publié le 26/12/2023

Thèmes abordés

Classe de Première, polynôme, inéquation, trajectoire modélisée, droit d'équation, aire d'un demi-disque

Résumé du document

- Trouver deux fonctions polynômes du second degré f et g.
- Résoudre des inéquations.
- Un plongeur saute du haut d'une falaise. Sa trajectoire est modélisée par une parabole d'équation. Répondre aux questions.
- Comment positionner le point M ?
- Nombre de pas dans une ville.

Extraits

[...] Lorsqu'on commence à apercevoir l'arbre, cela signifie que nous sommes alignés avec le coin nord-ouest de la ville et l'arbre. On est alors à 14 pas au sud de la porte Sud, et 1775 pas à l'ouest de celle-ci. Si on fait un schéma de la situation, on se rend compte que nous sommes dans une configuration de Thalès. Appliquons alors le théorème de Thalès. Nous obtenons : D'où On obtient : Résolution : La seule solution possible est celle positive donc : √ La ville fait donc 250 pas de côté. [...]

[...] Polynômes Exercice La fonction définie ci-dessus admet un minimum de 2 pour 2. Pour la fonction définie ci-dessus, on a bien et cette fonction admet un maximum pour Exercice 2 Cherchons les racines du polynôme du second degré suivant : ( √ √ ) √ √ √ Il y a donc 2 racines : √ et Ainsi, les solutions de l'inéquation [ √ sont les suivantes : [ Pour cette inéquation, on doit avoir - : Premier cas : prenons On a alors et : et l'inégalité par . [...]

[...] On obtient alors : Les solutions devraient donc être placées entre les 2 racines, mais comme , il n'y a pas de solution respectant ce critère. - Troisième cas : et Alors et on est ramené au premier cas. Pour ce cas-là, l'ensemble des solutions est donc : [ En faisant la synthèse de tous les cas, les solutions de l'inéquation donnée par l'énoncé est : [ [ [ Exercice Cherchons les racines du polynôme du second degré : √ √ et √ Et on a alors : 3. [...]