Loi Normale et Loi d'échantillonage - Exercices détaillés

Résumé du document

3 exercices détaillés et corrigés sur la Loi Normale et la Loi d'échantillonage

Extraits

[...] Pour produits vendus : / 9,3 = Pour produits vendus : / 9,3 = L'évènement E1 correspond à un nombre de produits A vendus compris entre 1506 et 1746 X suit la loi normale N(1340 ; 160²) PE1=P1506≤X≤1746 PE1=PX≤1746-PX≤1506 PE1=0,99442-0,85025 P(E1)≈0,1442 La probabilité de l'évènement E1 est donc d'environ 14,42%. X suit la loi normale N(1340 ; 160²) PE2=P1200≤X≤1480 PE1=PX≤1480-PX≤1200 PE1=0,80921-0,19079 P(E1)≈0,6184 La probabilité de l'évènement E2 est donc d'environ 61,84%. / 21,7 = Un chiffre d'affaire journalier de euros associé à la vente des produits B correspond à une vente de produits B. [...]

[...] Nous allons calculer la probabilité que sur un échantillon de produits, il y ait moins de d'étiquettes défectueuses, soit moins de 37 étiquettes défectueuses. PX≤37=k=0371000k0.04k0.961000-k≈0.3511 La probabilité pour qu'il y ait moins de 37 étiquettes défectueuses est d'environ 35,11% Au seuil de α=0.03 et Uα≈2.17 L'intervalle de confiance pour un échantillon de 1200 produits au seuil de est donc : 0.04-2.170.04*0.961200 ; 0.04+2.170.04*0.961200≈[0.0277;0.0523] 66/1200 = 0.055 Le pourcentage d'étiquettes défectueuses n'est pas inclus dans l'intervalle de confiance, cet échantillon n'est donc pas représentatif de la production totale au seuil de 3%. [...]

[...] Pour l'évènement E3 soit réalisé, le produit doit être vendus à plus de exemplaires. Y suit la loi normale (1650 ; 180²) PE3=PY>=1710 PE3=1-PY≤1710 PE3=1-0.63056 P(E3)≈0.3694 La probabilité de l'évènement E3 est donc de 36,94%. Marge unitaire de A : 19.6 - 9.3 = 10.3 Marge unitaire de B : 21.7 -11.2 = 10.5 En moyenne produits A et 1650 produits B sont vendus par jour * 10.3 + 1650 * 10.5 = La moyenne de la marge totale journalière est donc de C'est le paramètre m. [...]

[...] Soit Y = 150X, la variable aléatoire définissant le poids d'un lot de 150 sachets. Y suit la loi normale d'espérance et d'écart type 202*150= des sachets se trouvent donc dans l'intervalle [75000 - 2*60000 ; 75000 + 2*60000], soit environ [74510 ; 75490] 502*150 = 75300 Le poids moyen du lot serait supérieur à 75300g On pose Z = - 75000) / 320 Z suit une loi normale centrée réduite P(Y > 75300) = 1 - P(Y 75300) P(Y > 75300) = 1 - - 75000) / 320) (75300 - 75000)/320) P(Y > 75000) ≈ 0.17425 La probabilité d'avoir un poids moyen d'un lot de 150 sachets supérieur à 502g est d'environ 17.42% 499*150 = 74850 Le poids moyen du lot serait inférieur à 74850g On pose Z = - 75000) / 320 Z suit une loi normale centrée réduite P(Y [...]