Les nombres d'or

Thèmes abordés

Relation, fonction, suites Fibonacci, suites géométriques, terme général, ensemble des suites, récurrence

Résumé du document

Ce document contient des exercices corrigés portant sur les nombres d'or en mathématiques.

Extraits

[...] Les nombres d'or D'après la question B1a), on a : ?=1+1?. On trouve donc : ?2=?+1 ou encore ?3=?2+?. On en déduit : ?4=?3+?2. Montrons par récurrence la propriété : ?n=?n-1+?n-2 pour tout : - La propriété est vraie pour n=3 et n=4. - Supposons qu'elle soit vraie au rang n. On a alors : ?n=?n-1+?n-2, et en multipliant par ? non nul : ?n+1=?n+?n-1 - La propriété est vraie pour n=3 et héréditaire, elle est donc vraie pour tout On calcule : u2=1+1=2 ; u3=1+2=3 ; u4=3+2=5 ; u5=5+3=8 ; u6=8+5=13 Soit vn=λsn+μtn. [...]