Le nombre d'or dans la nature (TPE)

Résumé du document

Si l'on s'en réfère au dictionnaire, un nombre est le « concept de base des mathématiques, une des notions fondamentales » (Le Robert, 2001). Cette explication un peu vague révèle la difficulté de définir une notion dans le langage mathématique. En effet, des termes simples, tels addition, segment, pi, deviennent compliqués dès lors que l'on s'aventure dans une définition concise et précise alors que leur application est beaucoup plus simple.

C'est pourquoi au lieu de réaliser un exposé sur le nombre d'or, intéressons-nous à son application dans la nature, en laissant de côté l'aspect magique. Essayons de comprendre plus particulièrement où et sous quelles formes on peut le trouver dans la nature. Quelques définitions seront néanmoins nécessaires au début avant de voir que ce nombre est omniprésent dans la nature mais aussi chez l'homme (...)

Extraits

[...] Essayons de comprendre plus particulièrement où et sous quelles formes on peut le trouver dans la nature. Quelques définitions seront néanmoins nécessaires au début avant de voir que ce nombre est omniprésent dans la nature mais aussi chez l'homme. I. Une proportion étrange A. Quelques définitions Le nombre d'or est une proportion définie en géométrie comme l'unique rapport entre deux longueurs, de sorte que le rapport entre la somme des deux longueurs et la plus grande soit égal à celui entre la plus grande et la plus petite (d'après Euclide, Les Eléments). [...]

[...] Analyse de certains animaux III. Un nombre omniprésent chez l'homme A. Le système de mesures basé sur le corps humain Une quine est la suite de cinq mesures (la paume, la palme, l'empan, le pied, la coudée) étalonnées sur les dimensions du corps humain. Elle était utilisée par les bâtisseurs de cathédrales au Moyen Age. B. Le visage Analysons le visage de la femme représentée sur le plus célèbre tableau au monde : La Joconde de Léonard de Vinci. C. [...]

[...] Chez les animaux Etude de la croissance d'une population de lapins Fibonacci pose en 1202, dans son ouvrage Liber abaci, le problème des lapins : un couple de lapins, né le 1er janvier, donne naissance à un autre couple de lapins chaque mois, dès qu'il a atteint l'âge de deux mois. Les nouveaux couples suivent la même loi de reproduction. Combien y aura-t-il de lapins le 1er janvier de l'année suivante, en supposant qu'aucun couple n'ait disparu entre temps ? (On suppose pour ce problème que les lapins sont à la fois consanguins et immortels Ce problème peut se matérialiser par le schéma ci-contre. [...]

[...] Le nombre d'or et la suite de Fibonacci sont étroitement liés, en effet, Un+1/Un tend vers le nombre d'or quand n tend vers : 3/2=1,5 5/3=1,6667 8/5=1,6 13/8=1,625 21/13=1,615 34/21=1,619 55/34=1,618 89/55=1,618 etc. On remarque que le rapport se rapproche de plus en plus du nombre d'or. On verra son lien avec la nature plus tard. II. Un nombre omniprésent dans la nature En observant plusieurs fleurs différentes, on remarque que le nombre de pétales des fleurs est presque toujours un nombre de Fibonacci. C'est peut-être une raison pour laquelle le trèfle à 4 feuilles est si rare, ces plantes possédant en effet 3 ou parfois 5 feuilles. [...]

[...] La réponse au problème est donc 144 couples, ce qui fait 288 lapins. Analyse de certains animaux III. Un nombre omniprésent chez l'homme A. Le système de mesures basé sur le corps humain Une quine est la suite de cinq mesures (la paume, la palme, l'empan, le pied, la coudée) étalonnées sur les dimensions du corps humain. Elle était utilisée par les bâtisseurs de cathédrales au Moyen Age. B. Le visage Analysons le visage de la femme représentée sur le plus célèbre tableau au monde : La Joconde de Léonard de Vinci. [...]