Modélisation et simulation

Résumé du document

Le but principal de ces travaux pratiques est de modéliser un système représenté par une fonction de transfert. Nous allons étudier différentes manières de le modéliser, sous MatLab. Nous verrons ainsi différentes possibilités :
- par programmation sous MatLab
- grâce à l'utilisation du LTI vieller
- par utilisation de Simulink.
Extrait du document : "Grâce à la toolbox Simulink on peut réaliser une modélisation d'un système de manière graphique. On peut représenter une boucle d'asservissement avec l'entrée, la sortie et ainsi pouvoir moduler le modèle comme on le souhaite (réaliser un rebouclage, déplacer l'intégrateur …).

Nous avons réalisé le modèle étudié précédemment. Pour cela, il faut, dans un premier temps, établir un fichier d'initialisation (Init.m). Ce fichier Init.m répertorie toutes les constantes ainsi que les dénominateurs et numérateurs des fonctions de transfert.

%Initialisation

%Déclaration des variables
to = 10
w0 = 1
Xi = 0.5
K = 0.107852861173697

%Paramètre G(p)
Gnum = [1];
Gden = [to 1];

%Paramètre H(p)
Hnum = [w0^2];
Hden = [1 2*Xi*w0 w0^2];

Dans un second temps, on réalise le modèle du système au format graphique. On peut remarquer :
• e(t) : un échelon d'entrée de 10V au bout de 5sec.
• b(t) : une perturbation de 5V au bout de 200sec.
• K : le gain du correcteur.
• 1/s : l'intégrateur de G.
• G(s) - 1/s : fonction de transfert de G sans l'intégrateur.
• H(s) : fonction de transfert de H.
• vers MatLab : le module “To WorkSpace” qui permet récupérer les valeurs que l'on rentre sur le Mux dans l'espace de travail MatLab sous forme de matrice.
• Time vector : une clock qui permet de récupérer le vecteur temps du système."

Extraits

[...] Puis lorsque la perturbation apparait le système se restabiliser, après un temps d'oscillation due à la perturbation, sur la consigne Conclusion Grâce à l'étude de ce système, on a pu découvrir les différents outils disponibles sous MatLab pour étudier un système et élaborer un correcteur. Avec un petit supplément pour la réalisation du correcteur proportionnel, qui a été élaboré avec l'outil Sisotool. En jaune l'échelon + la perturbation. En violet la sortie du système. [...]

[...] On peut facilement obtenir la visualisation de la page suivante. On voit clairement la stabilisation de notre système par le gain correcteur. Légende : ⎝Courbe verte = T ⎝Courbe bleue = Tcor ⎝Courbe rouge = Tcor en Boucle fermé avec retour unitaire 4. Etude du système sous Simulink Grâce à la toolbox Simulink on peut réaliser une modélisation d'un système de manière graphique. On peut représenter une boucle d'asservissement avec l'entrée, la sortie et ainsi pouvoir moduler le model comme on le souhaite (réaliser un rebouclage, déplacer l'intégrateur Nous avons réalisé le model étudié précédemment. [...]

[...] 1/s : l'intégrateur de G. - 1/s : fonction de transfert de G sans l'intégrateur. : fonction de transfert de H. vers MatLab : le module WorkSpace” qui permet récupérer les valeurs que l'on rentre sur le Mux dans l'espace de travail MatLab sous forme de matrice. Time vector : une clock qui permet de récupérer le vecteur temps du système. On obtient les courbes suivant : On remarque que lorsque l'échelon apparait notre sortie vient se stabiliser autour de la consigne. [...]

[...] Voici les caractéristiques temporelles du système : Remarque : Afin d'observer le temps de réponse à il est nécessaire de configurer MatLab pour cela. Voici la procédure : Afficher la réponse temporelle (commande step) Afficher les propriétés des mesures avec le clic droit Régler le Settling time (temps de réponse) à Afficher le temps de réponse avec le clic droit Etude du système avec l'outil LTIView Sous MatLab, l'étude des fonctions de transfert est facilitée grâce à la toolbox LTIView. On peut la lancer avec la commande ltiview”. [...]

[...] Le système est bien instable. Un rebouclage unitaire permettrait de fixer le gain pour les basses fréquences à 0dB (au lieu de 60dB) et donc de reculer la descente de la phase Rebouclage unitaire %Bouclage du système L = feedback(T,1); margin nyquist Pour le rebouclage de système on utilise la fonction feedback en lui spécifiant le système à reboucler virgule la fonction de transfert sur la boucle de retour, dans notre cas c'est un retour unitaire. Le déphasage à l'origine de est-il correct ? [...]