Les méthodes quantitatives : la dispersion

Thèmes abordés

Intervalle de confiance, méthode quantitative, dispersion, mesure de variation, tendance centrale, série statistique, distribution des valeurs, niveau de variation, valeur individuelle, coefficient de variation, homogénéité des données, proportion de l'électorat, échantillon représentatif, calcul du Gamma, tableau croisé, valeur absolue

Résumé du document

Ce document contient une correction à l'énoncé ci-dessous :
Question 1 : Expliquez le sens de l'énoncé suivant : 'Les mesures de tendance centrale, de variation et d'asymétrie offrent des éléments d'information distincts mais complémentaires au sujet de la distribution d'une variable'.
Question 2 : Quelle proportion de l'électorat canadien est favorable à l'interdiction des armes à feu ? Dans un sondage durant l'élection fédérale de 2015 auprès d'un échantillon représentatif de 2974 électeurs canadiens, 61% sont en accord avec l'affirmation suivante : 'Seuls les policiers et les soldats devraient avoir le droit d'avoir des armes à feu'. L'écart-type est de 48,8. Effectuez une estimation par intervalle du pourcentage de la population à 95% de confiance et interprétez vos résultats.
Question 3 : Y avait-il une relation entre l'âge et l'appui à la souveraineté du Québec ? Un sondage réalisé durant l'élection de 2015 auprès d'un échantillon représentatif de 984 électeurs québécois révèle le tableau croisé suivant (voir fichier joint). Calculez le gamma et le chi-carré de ce tableau croisé et interprétez vos résultats.
Question 4 : Est-ce que les Québécois ont une opinion différente des autres Canadiens au sujet des musulmans ? Un sondage réalisé durant l'élection de 2015 auprès d'un échantillon représentatif de l'électorat canadien révèle les résultats suivants. L'évaluation moyenne des musulmans qui vivent au Canada (sur une échelle de 0 à 100, où 0 veut dire qu'on n'aime vraiment pas du tout un groupe, et 100 veut dire qu'on l'aime vraiment beaucoup) se situe à 65,4 auprès de 693 résidants du Québec (avec un écart-type de 26,9), alors qu'elle se situe à 72,7 auprès de 2208 résidants du reste du Canada (avec un écart-type de 26,1). Effectuez un test de différence sur ces deux moyennes.

Extraits

[...] Si on a une asymétrie négative, on a : Dans ce cas-là on a une concentration de fortes valeurs. Si on a une asymétrie positive, on a : Dans ce cas-là on a une concentration de faibles valeurs. Question 2 : Quelle proportion de l'électorat canadien est favorable à l'interdiction des armes à feu? Dans un sondage durant l'élection fédérale de 2015 auprès d'un échantillon représentatif de 2974 électeurs canadiens, 61% sont en accord avec l'affirmation suivante: `Seuls les policiers et les soldats devraient avoir le droit d'avoir des armes à feu'. [...]

[...] L'inconvénient c'est que leurs mesures sont affectées par les valeurs extrêmes et que l'interprétation de ces résultats n'est pas toujours aisée. Le coefficient de variation renseigne sur l'homogénéité des données. Il permet d'évaluer l'importance relative de la dispersion. L'avantage c'est que c'est une mesure neutre, donc on peut comparer l'homogénéité de plusieurs distributions entre elles, même si leurs données ne sont pas exprimées avec les mêmes mesures. L'inconvénient c'est qu'il ne s'applique qu'aux variables quantitatives. L'étude de la symétrie (ou de l'asymétrie des distributions). [...]

[...] C'est pour cela qu'on y ajoute très souvent une mesure de dispersion. Les mesures de dispersion mesurent le niveau de variation ou de dispersion des variables autour d'une valeur centrale. Les indices de dispersion permettent de savoir si les valeurs individuelles se rapprochent ou s'éloignent beaucoup des mesures de tendance centrale. 4 indices sont principalement utilisés : L'étendue renseigne sur l'étalement des données. Son calcul est très simple mais elle est basée seulement sur les valeurs extrêmes donc apporte une information qui reste sommaire. [...]

[...] Et il y a une très forte probabilité que ce pourcentage soit même autour de 60% de la population. Question 3 : Y avait-il une relation entre l'âge et l'appui à la souveraineté du Québec? Un sondage réalisé durant l'élection de 2015 auprès d'un échantillon représentatif de 984 électeurs québécois révèle le tableau croisé suivant (voir fichier joint) Calculez le gamma et le chi-carré de ce tableau croisé et interprétez vos résultats. Calcul du Gamma du tableau croisé : On rappelle qu'en dessous de on juge que l'association n'est pas statistiquement significative. [...]

[...] Un sondage réalisé durant l'élection de 2015 auprès d'un échantillon représentatif de l'électorat canadien révèle les résultats suivants. L'évaluation moyenne des musulmans qui vivent au Canada (sur une échelle de 0 à 100, où 0 veut dire qu'on n'aime vraiment pas du tout un groupe, et 100 veut dire qu'on l'aime vraiment beaucoup) se situe à 65,4 auprès de 693 résidants du Québec (avec un écart-type de alors qu'elle se situe à 72,7 auprès de 2208 résidants du reste du Canada(avec un écart-type de 26,1). [...]