Mesures de tendance centrale, équations logarithmiques et fonctions composites - Exercices corrigés

Thèmes abordés

Tendance centrale, équations logarithmiques, fonctions composites, moyenne, variance, écart type, intervalle de confiance, fonctions polynômes, statistiques, statistique descriptive

Résumé du document

Le document présente des exercices corrigés en mathématiques.

Extraits

[...] Construction de l'histogramme Exercice n°2 : Equations logarithmiques Résoudre pour x si logx-1+logx+1=log21 On sait que : loga+logb=logaxb loga=logb⇔a=b a-bxa+b=a2-b2 L'équation existe si, et seulement si : x-1>0x+1>0⇒x>1x>-1⇒D= 1;+infinity∩-1;+infinity⇒D=1;+infinity logx-1+logx+1=log21 ⇔logx-1xx+1=log21 ⇔x-1xx+1=21 ⇔ x2-1=21 ⇔ x2 =22⇒x=22 ou - 22 Or : -22 ∉ 1;+infinity 22∈1;+infinity S = 22 Exercice n°3 : Fonctions composites Donne fx=2x2 et gx=6x- Rechercher les éléments suivants fg(2) fg(x) ff(x) gog(x) fof(-2) Corrigé Les fonctions fx et gx sont des fonctions polynômes donc elles sont définies dans R . [...]

[...] Mesures de tendance centrale, équations logarithmiques et fonctions composites - Exercices corrigés Exercice n°1 : Mesures de tendance centrale Pour les données ci-dessous, déterminez : la moyenne l'écart type la variance le coefficient de variation l'intervalle de confiance à pour la moyenne Également construire un histogramme en utilisant une plage de 7,5 à 11,5 avec des intervalles de 0,5 : Corrigé : Distribution non groupée Effectif distribution non groupée Distribution groupée Effectif distribution groupée ; ; ; ; ; 10[ [10 ; 10,5[ [10,5 ; 11[ [11 ; 11,5[ Effectif Total xi ; ; ; ; ; 10[ [10 ; 10,5[ [10,5 ; 11[ [11 ; 11,5[ Effectif ni ECC Centre de classe nixCi nixCi Valeurs calculées : N = Effectif Total = i=1n=8ni=25 i=1n=8nixCi=241,75 i=1n=8nixCi2=2351,5625 La moyenne X=i=1n=8nixCiN=241,7525=9,67 L'écart type σX=VX=i=1n=8nixCi2N- X2=2351,562525-9,672 ≈ 0,744 La variance =σX2 =i=1n=8nixCi2N- X2=2351,562525-9,672= 0,5536 Le coefficient de variation CV = σX X=0,7449,67x100=7,693% A l'aide de la table statistique on détermine le coefficient de confiance tα avec un degré de confiance 95%. [...]