Mathématiques appliquées à l'économie d'entreprise

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Mathématiques appliquées à l'économie d'entreprise

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Thèmes abordés

SES Sciences Économiques et Sociales, Terminale ES, suite géométrique, modèle mathématiques, algorithme

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Cet exercice corrigé s'adresse à des élèves de Terminale souhaitant s'exercer pour les épreuves de spécialité SES.

Sommaire

Question 1 - En utilisant les valeurs données dans le tableau, déterminer les nombres réels a et b tels que, pour tout entier naturel n, Un+1= aUn+b
Question 2
1. Calculer U3 et U4
2. Le modèle semble-t-il pertinent ?
Question 3
1. Montrer que v est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison
2. Exprimer Vn, en fonction de n puis en déduire l'expression de Un en fonction de n
3. Déterminer la limite de la suite u et interpréter le résultat. Est-ce possible ?
4. À l'aide de la calculatrice, déterminer la première année au cours de laquelle le nombre d'écrans 3D vendus dépassera 180 000
Question 4 - Compléter les pointillés afin que l'algorithme suivant permette de répondre à la question 3d)

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Extraits

[...] Mathématiques appliquées à l'économie d'entreprise On a u1=au0+b=ax0+b=b Or u1=5000 d'où b=5000 On a également : u2=au1+5000=5000a+5000 Et comme u2=11000, on obtient : 5000a+5000=11000 D'où : 5000a=6000 ou encore a=60005000=1,2 Ainsi : un+1=1,2un+5000 u3=1,2x11000+5000=18200 u4=1,2x18200+5000=26840 Avec des ventes réelles de 18000 et 27000 pour des valeurs théoriques calculée de 18200 et 26840, on peut affirmer que le modèle mathématique semble pertinent. vn+1=un+1+25000=1,2un+5000+25000=1,2un+30000 Ainsi : vn+1=1,2un+25000=1,2vn v est donc une suite géométrique de premier terme vo=25000 et de raison 1,2 vn=qnv0=1,2nx25000 un=vn-25000=1,2nx25000-25000 Comme on a lim+infinityun=+infinity Cela signifie que le nombre d'écrans vendus va théoriquement croitre à l'infini. Bien sûr, en réalité le nombre d'écrans vendus ne peut pas croitre à l'infini . Avec la calculatrice, on trouve que un dépasse 180000 à partir de n=12. C'est donc en 2022 que le nombre d'écrans vendus dépassera 180000. [...]

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