Logique mathématique

Thèmes abordés

Métamathématique, logique mathématique, arbre de décomposition, syntaxe, paraphrase, sémantique, tautologie, déduction logique, théorèmes formels, RA Réduction à l'Absurde

Résumé du document

Le document est composé de 3 exercices corrigés de niveau licence en corrélation avec la logique mathématique : syntaxe, sémantique et déduction naturelle.

Extraits

[...] Logique mathématique I. Syntaxe 1.1. Paraphrase « Lorsque je me promène, je m'ennuie, sauf s'il pleut. » Clefs : ? = « je me promène » , ? = « je m'ennuie », ? = « il pleut ». « Ou bien tu vas te promener, ou bien tu n'y vas pas, mais si tu y vas j'y vais aussi. » Clefs : ? = « tu vas te promener », ? = « je vais me promener ». Paraphrase : ? [...]

[...] ont la même table de vérité. V V V F F V ? ? ? ? ? ? est donc une tautologie. Si ? vaut F alors ? vaut et donc ? ? vaut V. Si ? vaut V alors ? vaut V. ? ? ? ? ? est donc une tautologie. III. Déduction naturelle - Prémisses : ? - Hypothèses : ? - Preuve formelle - Hypothèse : q -Preuve formelle - Preuve formelle : Les trois propositions sont donc des théorèmes formels. [...]

[...] signifie que ? est conséquence logique de ? ? Pour un ensemble ? ? composé de propositions chaque fois que les VV prennent simultanément la valeur il en est de même pour la VV de D'après la VV de ? prend la valeur V lorsque les VV de prennent simultanément la valeur donc si les VV de sont toutes vraies, alors les VV de ? sont toutes vraies, donc la VV de ? est aussi vraie d'après 2). On a donc démontré que si ? [...]