Introduction aux géostatistiques

Thèmes abordés

Sciences - Ingénierie - Industrie, Introduction aux géostatistiques, déformations verticales, méthode d'interpolation, points de coordonnées, krigeage, splines de lissage, variogramme expérimental, indice de Wilmott

Résumé du document

On récapitule dans le tableau suivant les valeurs de déformations verticales estimées par chaque méthode d'interpolation (plus proche voisin, inverse de la distance, linéaire, par spline, trois types de krigeages) pour les points de coordonnées P1(E = 150700m, N = 6774110m) et P2(E = 923600m, N =6 315000m).

Extraits

[...] Nous obtenons les résultats présentés dans le tableau 2 (la précision est supérieure à celle observée au 2.2 sur l'inverse de la distance). D'après ces résultats, on peut supposer que les interpolations sont très bonnes sur cet ensemble de données. En effet, les indices de Wilmott sont tous supérieurs à 0.99 montrant une bonne adéquation des modèles. Les erreurs quadratiques moyennes et les écarts-types sont de l'ordre du centimètre. L'étendue la plus forte est pour l'interpolation par plus proche voisin, où on atteint 209cm. [...]

[...] Ceci explique les fortes disparités dans les calculs. Nous avons réalisé des tests en réduisant les distances à l'intervalle [ 000] et effectivement, l'interpolation cubique se rapproche des autres : sa plage de valeur se restreint (environ 0]. Il reste néanmoins surprenant que cela n'ait pas (ou très peu) d'effet sur les autres krigeages. Résultats généraux Dans l'ensemble tous nos résultats sont  proches  : ils mettent tous en évidence une hausse (en valeur absolue) de la déformation verticale à mesure que l'on s'approche de l'océan Atlantique, ce qui est logique. [...]

[...] Pour cette raison nous avons choisi p = 5. Validation croisée pour différentes valeurs de p. Réalisation personnelle Cas de l'interpolation par spline Nous avons posé ici rho = 10[11], une valeur logique pour observer une modification de l'interpolation avec ce paramètre. En effet l'ordre de grandeur des coefficients du spline avoisine les 10[11], il faut donc poser rho dans un ordre de grandeur proche pour nuancer significativement l'interpolation. À partir de rho = 10[13], on obtient quasiment un plan. [...]

[...] Réalisation personnelle Question 2 Cas de l'interpolation par inverse des distances Pour cette interpolation, nous avons laissé la possibilité à l'utilisateur de choisir un nombre de points limité pour le calcul de la valeur interpolée (voir documentation dans le code). Il est évidemment également possible de prendre en compte tous les points existants. Nous avons choisi d'afficher ici un résultat prenant en compte les 10 points les plus proches. Cela fait sens puisque prendre des points trop éloignés pour lesquels le contexte spatial est très différent de celui au point considéré risque de dégrader le calcul. De plus nous avons posé le paramètre p à 5. [...]

[...] De plus, on observe une forte régularité spatiale de cette déformation, où l'épicentre se situe au niveau des littoraux océaniques et une valeur qui décroît assez rapidement lorsque l'on rentre dans les terres. Méthode d'interpolation Erreur moyenne Écart-type des erreurs Erreur quadratique moyenne Étendue l'erreur de l'Indice de Wilmott Plus proche voisin - Linéaire - Inverse des distances, p = 5 - Spline de lissage, rho = Krigeage linéaire - Krigeage cubique - Krigeage exponentiel - Table Indicateurs statistiques de la qualité de différentes interpolations réalisées sur le jeu de données. Concerne un seul tirage aléatoire des valeurs. Valeurs arrondies à 10[−][4]. Réalisation personnelle. [...]