Intégrale - Propriété de linéarité

Thèmes abordés

Intégrale, fonction mathématiques, théorème fondamental du calcul intégral, propriétés de l'intégration, propriété de linéarité

Résumé du document

Correction détaillée d'un exercice sur l'intégration (méthodologie adoptée, calculs et des théorèmes utilisés).

Extraits

[...] Cependant, ce qui est important à noter, c'est que la différence entre deux valeurs de primitives est la même que la valeur de la primitive de la différence des fonctions. Cela peut être exprimé comme suit : Et nous savons déjà que - est l'intégrale de de a à et - est l'intégrale de de a à b. Donc, nous avons finalement : Et en utilisant notre équation initiale, nous obtenons : Ce qui prouve la propriété de linéarité de l'intégrale pour la somme de fonctions. [...]

[...] Nous montrerons que : L'intégrale de la somme de deux fonctions est égale à la somme des intégrales de ces fonctions individuelles, et que l'intégrale d'une constante multipliée par une fonction est égale à la constante multipliée par l'intégrale de la fonction. Formellement, cela s'exprime comme suit : 1. Somme des fonctions : 2. Constante en facteur : Commençons par décomposer l'intégrale de la somme en deux intégrales distinctes : Maintenant, utilisons le théorème fondamental du calcul intégral pour évaluer ces intégrales. Soit une primitive de et une primitive de sur l'intervalle b]. [...]