Généralités sur les fonctions : image, cercle et courbe

Thèmes abordés

Calcul, fonction, tableau de valeurs, cercle, rayon, circonférence, courbe, point de coordonnées, courbe représentative

Résumé du document

Il s'agit de la correction d'un devoir maison concernant des généralités sur les fonctions. Le devoir consiste plus précisément à résoudre chacun des exercices proposés en 10 minutes maximum.

Extraits

[...] Le point B appartient donc à la courbe Cf. Exercice 69 1. Pour trouver l'image de f par on cherche la valeur 0 sur l'axe des abscisses (axe horizontal), on trace une droite parallèle à l'axe des ordonnées (l'axe vertical) passant par la valeur 0 sur l'axe des abscisses. Le point d'intersection de la courbe avec cette droite correspond au point qui aura pour abscisse 0 et pour ordonnée l'image de 0. Ce point a pour cordonnées ; L'image par f de 0 est donc -3. [...]

[...] Pour calculer il faut remplacer x par 1 dans la fonction f. = X - = 1 X 2 = 2 L'ordonnée du point A est 2 2. a. Pour calculer l'image de 0 par on remplace x par 0 dans la fonction f = X - = 0 X 3 = 0 L'image de 0 par f est donc 0 Pour calculer l'image de 3 par on remplace x par 3 dans la fonction f = X - = 9 X 0 = 0 L'image de 3 par f est 0 b. [...]

[...] Généralités sur les fonctions : image, cercle et courbe Exercice 75 1. a. Calculer l'image de 0 par la fonction f revient à calculer Pour calculer on remplacer x par 0 dans la fonction f = = b. Pour calculer f(0.5), on remplace x par 0.5 dans la fonction f = De même, pour calculer , on remplace x par 1 dans la fonction f = 2. Tableau de valeurs de la fonction f Nous devons calculer les valeurs manquantes, soit f(1.5), et f(2.5) = = = = x -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 1 1.33 1.5 1.6 1.67 1.71 Exercice 76 1. [...]

[...] Calculer l'image de par g revient à calculer = = 14 4. Pour trouver les éventuels antécédents de 5 par la fonction il suffit de résoudre l'équation = 5 ≤> = 5 Pour résoudre cette équation, on met les deux parties sous le même dénominateur, ici x + ainsi, les deux numérateurs seront égaux ≤> 3x = 5x + 20 ≤> 3x - 5x = 20 5. Pour déterminer le ou les éventuels antécédents de 3 par la fonction il suffit de résoudre l'équation = 3 Au moins l'un des deux produits est égal à 0 x = ou x = Nous avons donc trois antécédents de 3 par la fonction f qui sont et 0. [...]

[...] Nous devons résoudre l'équation = 0 ≤> 2x + 5 = 0 ou 3x - 2 = 0 ≤> 2x = ou 3x = 2 ≤> x = ou x = 2/3 Les nombres ayant pour image 0 sont donc et 2/3 Exercice 44 1. a. = + 3 = 0 - 0 + 3 b. = 0 = = 1,6 / 4.2 ? 0.38 = 3 X 3 - 5 X 3 = 9 - 15 + 3 = 3.5 2. Calculer l'image de par f revient à calculer = 625 X 25 = 625 - 75 = 503 3. [...]