Fonctions trigonométriques - Tangentes, dérivées et sens de variation

Thèmes abordés

Trigonométrie, fonction trigonométrique, tangente, équation de la tangente, sens de variation, dérivation

Résumé du document

Le document est un devoir corrigé de niveau Terminale composé de 3 exercices sur l'étude de la fonction tangente.

Extraits

[...] Fonctions trigonométriques - Tangentes, dérivées et sens de variation Études graphiques et variations Étude graphique Sur la fonction ? possède deux minima égaux à 0 en ? = 0 et ? = 15, et un maximum égal à 1000 en ? = 10. Graphiquement, dans l'intervalle la courbe de ? passe deux fois par l'ordonnée ? = 500, donc l'équation = 500 possède deux solutions sur [0,15]. En utilisant le quadrillage on trouve les deux solutions ? = 5 et ? 13.7. [...]

[...] Courbe représentative = ?3 + 2? + 2 donc = 3?2 + 2 > 0 pour tout ? de car ?2 est toujours positif et 2 est positif. ? = + 2 x + 2 = 4 + 2 = −10 ? = 23 + 2 x 2 + 2 = 8 + 4 + 2 = 14 ? 2 + -10 14 Les tangentes à la courbe ? aux points d'abscisses et 1 ont pour équation : ?1 = ?1? + ?1 où ?1 = est la dérivée en et ?1 l'ordonnée à l'origine. [...]

[...] ?2 = ?2? + ?2 où ?2 = est la dérivée en 1 et ?2 l'ordonnée à l'origine. Calcul de l'équation de la tangente ?1 : ?1 = = 3 x + 2 = 3 + 2 = 5 ? = + ?1 = + ?1 donc ?1 = ? + 5 ? = + 2 x + 2 = 2 + 2 = Donc ?1 = + 5 = 4. On a alors l'équation de ?1 : ? = 5? + 4. [...]

[...] Étude de variations et tangente = ?3 + donc = 3?2 + 2? = −?2 + 2? = ? 3 3 = 0 et = 0 ? 0 2 4 ? - 0 + 2 ? + 0 - - 0 + 0 - ? 0 1 2 3 4 6.67 1.33 0 0.67 1.33 0 -5.33 ? 0 2 4 - 0 + 0 - 6.67 0 1.33 -5.33 Le coefficient directeur de la tangente ? à la courbe ? au point d'abscisse 3 est égal à la dérivée en 3 i.e. = 3(2 = 3 x = −3. La tangente ? a pour équation ? = ?? + ? où ? = est le coefficient directeur et ? l'ordonnée à l'origine. ? = 3? + ? = 3 x + ? = + ? donc ? = ? + 9 = 0 + 9 = 9 On a donc l'équation : ? = −3? + 9. [...]