Fonctions, suites et algorithmes

Thèmes abordés

Baccalauréat sciences et technologies de la santé et du social, fonction, suite géométrique, algorithme, équation, inéquation, tableau de signes, tableau de variation

Résumé du document

Ce document comprend trois exercices de mathématiques corrigés de niveau Terminale ST2S.

Extraits

[...] Fonctions, suites et algorithmes Exercice 1 Partie A On a : f'x=0⇔2-0,1xx=0⇔2-0,1x=0⇔x=20,1=20 On complète le tableau avec la calculatrice : x 10 15 20 30 40 50 60 70 90 110 5,0 5,3 5,4 5,2 4,8 4,3 3,6 2,9 1,4 Partie B La capacité pulmonaire maximale est atteinte à 20 ans, et elle vaut 5,4L. Graphiquement, on lit qu'après 15 ans, la capacité pulmonaire de 5 litres est atteinte vers 35 ans. Si on utilise le graphique, on voit que la capacité pulmonaire à 110 ans serait négative ce qui est bien sûr impossible. La fonction f ne peut donc plus être utilisée pour cet âge-là. Exercice 2 f100=1,007100≈2. Le nombre de cellules au bout de 100 jours sera de 2. f(365)=1,007365≈13. Le nombre de cellules au bout de 365 jours sera de 13. [...]

[...] La masse de la tumeur est alors inférieure à 1mg. On a : 110-9=109 Il y a donc un milliard de cellules cancéreuses. L'algorithme va afficher la valeur de 1,007100, c'est-à-dire environ 2. Algorithme : Variables : n,x réels Début n prend la valeur 0 x prend la valeur 1 Tant que x<1 000 000 faire n prend la valeur n+1 x prend la valeur xx1,007 Fin tant que Afficher n Fin On doit résoudre : 1,007n>=109 Cette égalité est équivalente à : ln?(1,007n)>=ln?(109) car la fonction ln est croissante. [...]