Fonctions et représentations

Thèmes abordés

Terminale Scientifique, calculatrice, fonction, intervalle, courbe, suites, équation, asymptote, tableau de signes

Résumé du document

Ce document propose la correction de cinq exercices de mathématiques portant sur les fonctions et leurs représentations.

Extraits

[...] ) est décroissante et minorée (par donc elle converge. Sa limite Soit : Ou encore : ( ) ce qui est équivalent à Les solutions de cette dernière équation sont . et mais comme la suite est minorée par sa limite est supérieure ou égale à 1. On en déduit : Exercice 4 Quand tend vers , se comporte comme Ainsi, se comporte comme Or quand tend vers Finalement , tend vers se comporte comme . tend vers en et . [...]

[...] Il en est donc de même pour . Exercice 5 D'après le tableau donné, l'ensemble de définition de est : D'après le tableau, la droite d'équation et est asymptote horizontale de en . Il y a une asymptote verticale d'équation Pour , la dérivée de est horizontale. L'équation ( ) - 2 solutions pour - 1 solution pour - Aucune solution pour est nulle, donc au point ( la tangente à Partie B Quand tend vers Or Quand , le numérateur et le dénominateur se comportent comme ( ) donc tend vers ( ) tend vers 3 et ( ) tend vers ( ) ( ) ( On a ) D'où le tableau de signe : On a : ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ) ( Ainsi : ( ) ( ( ) ( ) ) Equation de ( ) ( ) On a : ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) On a ainsi : ( ) est donc au-dessus de ( ) ( sur sur cet intervalle. [...]

[...] Grâce à la calculatrice, par un petit programme de dichotomie, nous trouvons que ( ) pour environ égal à 2,586. Ainsi l'équation comme solution sur l'intervalle admet 2,586 (arrondi au millième) Exercice 3 On a : Démontrons par récurrence la propriété ( ) : « ( ) est vraie puisque » . Supposons ( ) vérifiéé. On a alors : D'où : La propriété ( ) est héréditaire et vraie au rang elle est donc vraie pour tout entier naturel . [...]