Les fonctions polynômes de second degré

Thèmes abordés

Fonction polynôme, forme canonique, parabole, factorisation, arithmétique

Résumé du document

Ces 3 exercices corrigés de niveau première portent sur les fonctions polynômes de second degré (formes canoniques, factorisations et variations).

Extraits

[...] Les fonctions polynômes de second degré I. Exercice 1 La forme canonique d'une parabole est donnée par : où est le sommet de la parabole. Dans l'exercice, A est le sommet de la parabole ayant comme coordonnées x=1 et y=2. [...]

[...] Afin de déterminer la valeur de nous utilisons le point B qui est un autre point sur la parabole : a + 2 = 5 a = 3 Donc, la forme canonique de f est : II. Exercice 2 En utilisant l'identité ² = a² + 2ab + b²) : Pour factoriser il faudra trouver deux nombres dont le produit est et la somme est 4. Dans ce cas, ce sont 5 et -1. [...]

[...] Exercice 3 = 2x² + 4x - 16 Factorisation de = 2(x² + 2x - 8x - = 2(x² - 6x - = 2x² - 12x - 16 La factorisation ne donne pas la fonction donnée initialement. = 2x² + 4x - 16 Développons : 2(x+1)² - 18: = 2(x² + 2x + - 18 = 2x² + 4x + 2 - 18 = 2x² + 4x - 16 La fonction = 2x + 4x - 16 est égale à 2(x+1)² - 18 3a) = 2(x+1)² - 18 f ' = = f s'annule quand - Pour f donc f est décroissante, - Pour f donc f est croissante ; x - Infini + Infini f En passant du négatif au positif, la fonction f passe par un minimum atteint en x=-1 : f - 18 = 18 3b) = 0 ² - 18 = 0 x+1 = ±3 x = 2 ou x = = -16 ² - 18 = -16 x+1 = ±1 x = 0 ou x = 0 Comme la parabole est ouverte vers le haut, à l'extérieur des racines. [...]