Fonctions, équations et inéquations

Thèmes abordés

Fonction, équation, inéquation, factorisation, fonction cube, courbe représentative, racine carrée

Résumé du document

Il s'agit de la correction de 7 exercices de mathématiques sur les fonctions, équations et inéquations niveau collège.

Extraits

[...] Fonctions, équations et inéquations Exercice 1 L'ensemble de définition de est . Exercice 2 L'ensemble de définition de est . Exercice 3 Puisque la fonction cube est croissante, résoudre l'inéquation donnée par l'énoncé revient à résoudre l'inéquation : L'ensemble des solutions est donc l'ensemble des nombres inférieurs ou égaux à Exercice 4 Si et , on a De plus : (car D'après la factorisation de la question on en déduit que Pour , on a et On en déduit que Pour , on a et (car Lorsque , on a soit et , soit positifs, soit et négatifs. [...]

[...] On a : L'ensemble de définition est donc : Première condition, nous devons avoir : Soit : Ou encore : Ce qui est le cas pour n'importe quel Deuxième condition, nous devons avoir : Or le numérateur est toujours positif, donc nous devons avoir Troisième condition : nous devons avoir L'ensemble de définition est donc Exercice 6 Les expressions sous les radicaux doivent être positifs. On doit donc avoir : ce qui est toujours le cas. Ainsi ne doit pas appartenir à l'intervalle : La fonction carrée étant croissante, l'inégalité recherchée revient donc à : Soit L'ensemble des solutions est donc : Problème 7 a pour coordonnées . [...]