Fonctions et équations - publié le 09/03/2024

Thèmes abordés

Fonctions, équations, numérateur, dénominateur, droite d'équation, asymptote, tangente

Résumé du document

Le document est un exercice de niveau terminale, relatif aux fonctions et aux résolutions d'équations (calcul de valeurs, tableau de variation etc.)

Extraits

[...] Ainsi, f est définie sur R. Quand x tend vers l'infini, le numérateur et le dénominateur se comportent comme le terme de plus haut degré. Ainsi f a la même limite que -3x2x2=-3 Ainsi f tend vers en -infinity et en +infinity. En d'autres termes, la droite d'équation est une asymptote à Cf en -infinity et en +infinity. Calculons fx-y: -3x2x2-2x+5-(-3)=-3x2+3x2-6x+15x2-2x+5 fx-y=-6x+15x2-2x+5 On a vu que le dénominateur ne change jamais de signe, il est toujours positif. Le numérateur s'annule pour x=156=2,5 Ainsi Cf est au-dessus de l'asymptote pour x∈]-infinity;2,5[ et en-dessous pour x∈]2,5;+infinity[. [...]