Fonctions dérivées ; Probabilités et échantillonnage

Thèmes abordés

Fonction dérivée, courbe représentative, inéquation, tableau de variations, asymptote, tangente, probabilités, variable aléatoire, échantillonnage, tirage aléatoire, loi de probabilité, espérance mathématique, loi binomiale, arbre de probabilités

Résumé du document

Ce document comporte 7 exercices corrigés de mathématiques de niveau Première.

Extraits

[...] On pose et . On a et . Question 2 : ou . On en déduit le tableau de variations suivant : On a de plus : et . Étude asymptotique : On peut écrire sous la forme . En effet, . Au voisinage de , on peut écrire que , donc la droite est asymptote oblique à en . Au voisinage de , on peut établir le même raisonnement et conclure que la droite est asymptote oblique à en . On a également et . [...]

[...] Fonctions dérivées ; Probabilités et échantillonnage I. Fonctions de?rive?es Exercice 1 Question 1 : VRAI . On pose et . On a et . Question 2 : FAUX donc La dérivée de en et n'est pas nulle, donc la courbe de n'admet pas de tangente parallèle à l'axe des abscisses en et . Question 3 : FAUX L'ensemble solution de l'inéquation est l'intervalle . Sur le graphique ce sont les intervalles où la courbe (en bleu) et au dessus de la courbe (en vert). Question 4 : a. [...]

[...] FAUX : Donc au moins une assertion est fausse. Question 5 : FAUX Soit les évènements : pratique le golf, : pratique la randonnée. d'après l'énoncé. Mais . Exercice 2 Les réponses du QCM sont : 1 2 3 4 5 6 7 8 d c d d c b c b Exercice 3 Question 1 : Vases ayant un défaut Vases n'ayant pas de défaut Total Vases verts Vases d'une couleur différente du vert Total Question 2 : Question 3 : La probabilité de sélectionner un vase défectueux est de . [...]

[...] On a donc bien une loi Binomiale . b. La probabilité d'avoir un lot sans défaut est : . c. La probabilité d'avoir un lot avec au moins un vase défectueux est . d. La probabilité d'avoir un lot avec deux vases défectueux est donné par la formule suivante : Exercice 4 Question 1 : a. Les probabilités sont calculées comme le rapport entre le nombre de boule d'une couleur donnée, sur le nombre total de boules. On a donc : - Boules blanches : - Boules rouges : - Boules jaunes : b. [...]

[...] Le nombre de boules rouges reste inchangé, égal à 20. Afin de rendre le jeu équitable, on souhaite obtenir une espérance de gain nulle. Comme les valeurs de gain pour les boules blanches euros) et les boules jaunes euros) sont opposées, il nous faudra donc autant de boules blanches que de boules jaunes. Le nombre de boules blanches (ou jaunes) est donc égal à la moitié du nombre de total de boules auquel on a retiré le nombre de boules rouges, c'est-à-dire : . [...]