Fonctions, coordonnées, longueurs, représentations paramétriques et équations cartésiennes

Thèmes abordés

Fonction mathématiques, géométrie, équation, représentation paramétrique, aire, volume, distance

Résumé du document

Ce devoir corrigé de niveau Terminale est composé de 2 exercices portant sur les fonctions et leurs représentations dans l'espace.

Extraits

[...] Fonctions, coordonnées, longueurs, représentations paramétriques et équations cartésiennes Exercice 1 1. a. Soient , tels que . Comme , on en déduit que : Le plan est donc dirigé par les vecteurs non colinéaires et . Donc est normal au plan . b. est un plan passant par et de vecteur normal . On a donc : 2. a. est normal au plan et est orthogonale au plan donc dirige la droite . est une droite passant par et dirigée par . [...]

[...] Donc : Méthode 2 : Un parallélépipède peut se décomposer en 6 tétraèdres de même volume. En effet : 1) Un parallélépipède peut se découper en 2 demi-parallélépipèdes. 2) Chaque demi-parallélépipède est formé de 3 tétraèdres (voir celui posé au sol). 3) Les 2 tétraèdres ayant chacune une face rouge ont des bases de même aire puisqu'elles forment 2 demi-parallélogrammes et de même hauteur puisqu'elles sont coplanaires, donc ils ont même volume. 4) De la même manière, les 2 tétraèdres ayant chacune une face verte ont des bases de même aire et de même hauteur et sont donc de même volume. [...]

[...] Finalement, les 3 tétraèdres qui composent chaque demi-parallélépipède ont donc même volume et les 6 tétraèdres qui composent ce parallélépipède ont ainsi bien le même volume. Exercice 2 1. a. 1. a. 1. a. Les coordonnées des points d'intersection de ces deux courbes et sont et . b. D'après le tableau de signes de ci-contre : - Sur et , est strictement au dessus de - Sur , est strictement en dessous de - En et , et sont confondues. b. b. b. c. L'abscisse de et pour obtenir une distance maximale est : . [...]