Fonction d'une variable réelle

Thèmes abordés

Calcul vectoriel, vecteur, force résultante, force de traction, produit scalaire, repère othonormé, Newton, fonction, intervalle, GeoGebra, Xcas, cosinus, sinus, amplitude de l'intensité, nombre complexe, équation

Résumé du document

Le document est un devoir corrigé à réaliser après l'étude des séquences suivantes : la fonction d'une variable réelle, la fonction d'une variable réelle, le traitement du signal, les nombres complexes et le calcul vectoriel.

Extraits

[...] Ainsi, les racines de P sont z1=1+i32z2=1-i32z3=-2i. On sait que cos+-PI3=12;sinPI3=32 etsin-PI3=-32 donc on en déduit que : z1=cosPI3+isinPI3=eiPI3z2=cos-PI3+isin-PI3=e-iPI3z3=2(cos-PI2+isin-PI2=2e-iPI2. On trouve alors finalement z1+z2+z3=1+i32+1-i32-2i=1-2i=1+z3 et z1z2z3=2e-iPI2eiPI3e-iPI3=2e-iPI2=z3. Traitement du signal On a dans le cas Tjω=11-j=1+j1+1=12+12j. On a alors Tjω=12+12j=122+12²=12 et ArgTjω=Arctan1212=PI4. On en déduit : Tjω=12cosPI4+jsinPI4=12ejPI4. On a dans le cas général Tjω=11-ju=1+ju1+1u²=u2u2+1+juu2+1. On a Gu=x2+y²=y²(u²+1)=yu2+1=u u2+1u2+1=uu2+1 et on sait que Tjω=Gucosθu+jsinθu=uu2+1cosθu+jsinθu donc on en déduit que cosθu=uu2+1sinθu=1u2+1. On a alors tanθu=sinθucosθu=1u donc θu=Arctan1u. On a θ dérivable et θu=11+1u2=u2u2+1. [...]

[...] Fonction d'une variable réelle Fonction d'une variable Soit x dans Df. On a f-x=-x+tan-x=-x-tanx=-f(x) (par imarité de la fonction tan), ainsi f est impaire sur Df. On a limx-->PI2+tanx=-infinity ainsi lim⁡x-->PI2+f-x=-infinity. On peut en déduire que la courbe représentative de f admet une asymptote verticale d'équation x=PI2. f est dérivable sur Df comme somme et f'x=1+1cos2x=2+tan2x. On a cos⁡²(x) qui est toujours positif donc on en déduit que de même soit : x PI/2 PI + f PI On sait que f est continue sur que lim⁡x-->PI2+f-x=-infinity0. [...]

[...] On obtient un demi-cercle de centre 0,5. Calcul vectoriel Comme l'angle formé par les deux vecteurs est supérieur à 90° on aura un signe négatif. On a WP=P.AB=PxABxcosθ+PI2=-PxABxsinθ= -PxABxhAB ainsi on en déduit que WP=-Ph. On trouve alors par application numérique WP=-500x6=-3000 N. Comme on l'a montré précédemment WP=P.AB.cosθ+PI2. On en déduit cosθ+PI2=WPP.AB=-35 et θ≈2,21. On sait que P=x2+y² or ici comme la force est verticale on a uniquement P=y=mg on en déduit que -500). Les coordonnées de la force résultante sont donc R=P+F=(250; -150). [...]