La divine proportion : le nombre d'or

Résumé du document

Exposé réalisé dans le cadre des TPE sur le nombre d'or dit "divine proportion", ayant été fait à partir de connaissances personnelles, d'aides de professeurs ainsi que de différents livres sur la question. Cet exposé est composé de trois grandes parties distinctes.

Extraits

[...] Sur la figure : DC/DE = . Sur la toiture du temple, GF/GI = Le rectangle GBFH est appelé rectangle Parthénon. Le théâtre d'Epidaure Dans le théâtre d'Epidaure, construit en Grèce à la fin du IVème siècle avant JC, on a cherché à éviter la monotonie en répartissant les gradins en deux blocs. Il y a 55 gradins répartis en 34 et 21. Ce sont trois nombres successifs de la suite de Fibonacci et les rapports 34/21 et (34+21)/34 sont très proches du nombres d'or. [...]

[...] Les partages du QUINE forment une suite additive, chaque dimension est la somme des deux précédentes, comme dans la suite de Fibonacci : COUDEE = PIED + EMPAN PIED = EMPAN + PALME EMPAN = PALME + PAUME Selon les pays, les époques, les régimes, les religions ou les monuments les mesures de bases étaient différentes mais la progression était semblable. La coudé royale égyptienne dénommée mesure de l'initié est estimée au 19ème siècle à 52,36 cm. Cette suite est aussi géométrique puisque le rapport entre deux mesures consécutives est le nombre d'or. [...]

[...] En effet, lors de la croissance de ces végétaux, on remarque la constance du nombre d'or. Par exemple, dans la pomme de pin, on retrouve 5 spirales dans le sens des aiguilles d'une montre et 8 dans le sens opposé, ou 8 et 13 chez l'ananas ou même 34 et 58 pour le tournesol (rappelons-nous, par exemple, que le rapport entre 5 et 8 s'approche grandement du nombre d'or . Ces nombres appartiennent à une suite célèbre : la suite de Fibonacci. [...]

[...] Nous verrons que cette série simple a des propriétés fort intéressantes. Notre intention déclarée est d'illustrer notre thème principal par des exemples choisis dans une zone restreinte des mathématiques. SUITE DE FIBONACCI Qui était Fibonacci ? Définition Les nombres de Fibonacci forment une suite de nombres que l'on appelle suite de Fibonacci. Un nombre de la suite s'obtient en ajoutant les deux nombres précédents de la suite : si on note Fn le nème nombre de Fibonacci, Fn = Fn - 1 + Fn - 2 Voila les premiers nombres de la suite : F1 = 1 ; F2 = 1 ; F3 = 2 ; F4 = 3 ; . [...]

[...] Et c'est peut- être parce que le nombre d'or apparaît dans la construction même de cette pyramide que celle-ci constitue un spectacle merveilleux et fascinant pour quiconque la contemple. Ainsi, la divine proportion ne représenterait-elle pas un idéal de beauté, capable de résister aux assauts du temps comme le démontre bien les monuments que sont les pyramides ? Il apparaît, entre autres, dans la pyramide de Chéops (et dans son modèle réduit, la pyramide en verre du Louvre, à Paris) : pour une base carrée de côté sa hauteur est (donc la hauteur principale de chacune de ses faces latérales est φ). [...]